步进电机多轴联动算法

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本人可是要做机械臂的人啊！在控制步进电机多轴联动的时候遇到过以下问题，刚开始实现步进电机联动的时候，采用简单的斜率法。。。。，实现原理就是找出最大和最小值的斜率，然后步数最多的轴先动，每走斜率的那么多的步数，次轴才走，这只是两轴的，要是更多的轴岂不是恶心死？每个轴都求斜率。。。。嗯，代码太丑了，舍弃吧，而且精度还存在一定的问题，主要是求斜率存在除法。。。。这简直不允许啊，舍弃了舍弃了。。。

什么是多轴联动控制呢？我们知道在机械臂或者3D打印机中，几个轴总要“同时启动”，“同时停止”，因为不可能说，A轴你先动，然后B轴再动，这在很多场合是不允许的，比如六轴。。你一步我一步的走，得多丑啊。。。而且还可能会产生奇葩的姿态。总之联动控制就是，几个电机同时启动同时停止，并且步数均匀分配。

国内资料较少，实际上可能是大家也不愿意分享吧，导致在学习与共同进步的道路上困难重重。一般直接百度是找不到的，都是一些乱七八糟的资料，很难有一篇从理论到实践的完整文档，我希望这篇文章能够给一些想搞这方面技术的人一些帮助，并且我也想得到别人的帮助，毕竟还是有很多问题想向大佬们学习一下。

一开始的学习是百度开始，CSDN搜索资料，嗯。。。结果你懂的。。。。乱七八糟一堆资料，知道我去研究了以下开源3D打印固件Marlin的代码，嗯，这个确实是我想要的！，大家感兴趣可以去github搜一下这个固件，这个就牛逼了，这个算法，我都想不到。。。当然我能想到这个算法那还得了。。。看了一下这个实现原理，并且去研究了一下这个理论知识，这竟然是：计算机绘图学里的Bresenham法。。而我之前哪个斜率的就是DDA法。。。在marlin固件中借鉴了Bresenham法，转化为了步进电机多轴联动算法，这个太厉害了。。。

回归正题，现在我知道了多轴联动可以使用bresham法转化过来，并且由Marlin固件源码作为参考，那么我们先来学习理论吧。。。基础知识。。。这个，会加减乘除，直线的一些定理都能算了。

Bresenham算法

关于此算法的实际，请大家自行百度啦，这里我以步进电机为例进行推导，先从简单的二轴联动开始，首先我们把其中一个轴称x轴、第二轴称y轴，（联动的结果相当于在坐标系上绘制了一条直线，但是都是以步数最多的轴作为参考）在坐标系上就代表一个点，刚开始时是在原点，那么我们把运行步数最多的轴定为x轴，步数少的定为y轴，那么还是联动的老问题，我x轴走几步你y轴才能走一步呢？按之前我的想法就是x每走一步，y就走y+k步，k是斜率，而在此算法中的想法是，我走了这一步，真实的y和计算出来的y距离短还是我不走这一步真实的y和计算出来的y距离短呢？显然它想用计算出来的离y最短的距离来代替真实的y，或者他们的距离相等时，Y就输出一步，而在我们的步进电机里显然不想再计算斜率K了，因此，考虑最后一种方式，就是判断他们离Y的距离相等，就输出Y+1步，否则就不输出。

说得太乱了，直接贴理论吧，原理不难理解，大家可以自己演算一下。

以上就是Bresenham算法的推导过程，大家可以自己演算，我觉得自己再算过一遍会更踏实一些，好，理论推导完毕，怎么应用到联动控制里边呢？

那我们先要确定出X的值，所有轴的步数都是相当于Y就可以了，比如一个3轴，我x轴输出30,y轴输出20，z轴输出10，则选取最大的步数值作为X，则所有的轴都是Y，即转化到bresenham当中为3条直线，其中初始位置都是（0，0），x轴对应的坐标为（30，30），y轴对应的坐标为（30，20），z轴对应的坐标为（30，10），则各自的ΔY就是本身输入的步数，ΔX都是最大步数30。

我们变换一下想法，为了减少计算量，我们将所有的公式左右两边都除以2（程序中只需要右移>>1）.则只要Pi还是小于零, Pi+1 = Pi + ΔY

若Pi > 0 Pi+1 = Pi + ΔY - ΔX，

相信聪明的小伙伴一经发现了 Pi +ΔY 只用算一遍就够了，只有在Pi > 0 的情况下再减去ΔX就可以了。

需要注意的是P1 = ΔY - ΔX/2，

从marlin固件中提取出了多轴breshenham算法如下：采用Arduino Uno（ATMega328）实现例程控制3轴联动如下：

int step_even_count; // 步数计数
int step_x,step_y,step_z; //各轴输出的步数 ΔY
int count_x,count_y,count_z;//各轴的Pi
int step_completed;//步数计数器

void setup() {
step_x=1600;
step_y=800;
step_z=400;
step_even_count = max(step_x,step_y);
step_even_count = max(step_z,step_even_count);//取各轴最大值作为X（ΔX）
count_x = -(step_even_count>>1);//-ΔX/2  ΔX➗2，后边所有数据都是除2处理 
count_y = count_x;
count_z = count_x;


pinMode(2,OUTPUT);
pinMode(3,OUTPUT);
pinMode(8,OUTPUT);
pinMode(9,OUTPUT);
digitalWrite(2,1);
digitalWrite(8,1);
Serial.begin(9600);
}



void loop() {
  // put your main code here, to run repeatedly:
  // ΔX都是一致的
  // < 0 Pi + ΔY
  // > 0 Pi + ΔY - ΔX
  //并且应该注意到 P1 = ΔY - ΔX/2
  while(step_completed<step_even_count)
  {
      count_x+=step_x;  //计算小于0 的情况 = Pi + ΔY
      if(count_x>0)		//Pi >0
      {
        digitalWrite(3,1);		  //输出一个脉冲
        count_x-=step_even_count; //由于Pi + ΔY已经计算，此处直接减去ΔX即可
        digitalWrite(3,0);
        }

         count_y+=step_y;
      if(count_y>0)
      {
        digitalWrite(9,1);
        count_y-=step_even_count;
        digitalWrite(9,0);
        }

       count_z+=step_z;
      if(count_z>0)
      {
        digitalWrite(10,1);
        count_z-=step_even_count;
        digitalWrite(10,0);
        }
   step_completed+=1;
   delayMicroseconds(300);//脉冲间隔
    }
   while(1);
}

好吧，这就是Marlin固件中的多轴联动控制了，能想到这样控制的人真厉害，我也只是重新推导了而已。

大家多留言评论一下给我点创作的动力，后面还有好多详细的算法还会分享，都是经过本人从理论论证到实践使用的算法。或者直接和我交流共同进步。

步进电机多轴联动算法

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