1. 蚁群算法

蚁群算法是一种用来寻找优化路径的概率型算法。它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。这种算法具有分布计算、信息正反馈和启发式搜索的特征，本质上是进化算法中的一种启发式全局优化算法。

蚁群系统(Ant System或Ant Colony System)是由意大利学者Dorigo、Maniezzo等人于20世纪90年代首先提出来的。他们在研究蚂蚁觅食的过程中，发现单个蚂蚁的行为比较简单，但是蚁群整体却可以体现一些智能的行为。例如蚁群可以在不同的环境下，寻找最短到达食物源的路径。这是因为蚁群内的蚂蚁可以通过某种信息机制实现信息的传递。后又经进一步研究发现，蚂蚁会在其经过的路径上释放一种可以称之为“信息素”的物质，蚁群内的蚂蚁对“信息素”具有感知能力，它们会沿着“信息素”浓度较高路径行走，而每只路过的蚂蚁都会在路上留下“信息素”，这就形成一种类似正反馈的机制，这样经过一段时间后，整个蚁群就会沿着最短路径到达食物源了。

2. Matlab仿真

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%功能：演示蚁群算法在计算机视觉中的应用
%基于蚁群算法实现路径规划；
%环境：Win7，Matlab2018a
%Modi: C.S
%时间：2022-04-05
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function [Alocation,Newbest,traceInfo]=aca_ant_colony_system %(InitOps);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%               蚁群算法初始化程序开始                     %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%% 问题定义：获取城市位置坐标、计算距离矩阵  %%%%%%%%%
InitOps=[];
[Location,DistMatrix,Ncities,Bestx,Lengx] = pr76init(InitOps); 
close all;
figure (1);
hold on;
minx=min(DistMatrix(:,1));
maxx=max(DistMatrix(:,1));
miny=min(DistMatrix(:,2));
maxy=max(DistMatrix(:,2));
minm=min(minx,miny);
maxm=max(maxx,maxy);
l=(maxm-minm)/10;
for i=1:Ncities
    plot(Location(i,1),Location(i,2),'*b');
    text (Location(i,1)+l,Location(i,2)+l,num2str(i));
end
for i=1:Ncities-1
    line([Location(Bestx(i),1),Location(Bestx(i+1),1)] , [Location(Bestx(i),2),Location(Bestx(i+1),2)]) ;
end
line([Location(Bestx(1),1),Location(Bestx(Ncities),1)] , [Location(Bestx(1),2),Location(Bestx(Ncities),2)]) ;
grid on,title(['初始路线图-',num2str(Lengx)]),xlabel('横坐标'),ylabel('纵坐标');
legend('城市位置');
hold off ;
% 初始化随机发生器状态
rand('state',sum(100*clock));

% ================================================
% 使用最近邻法构造一个初始游历,并据此计算信息系初值
    p=zeros(1,Ncities+1);
    p(1)=round(Ncities*rand+0.5);% p存储目前找到的所有城市的编号
    i=p(1);
    count=2;
	while count <= Ncities
     	NNdist= inf ;%NNdist存储目前找到的和当前城市距离最短的城市的距离
     	pp= i ;% i存储当前城市的编号 pp存储目前找到的城市编号
     	for j= 1: Ncities
          	if (DistMatrix(i, j) < NNdist) & (j~=i) & ((j~=p) == ones(1,length(p)))
                % 目标城市的要求为－－距离短、且不能是当前城市，也不能是以前已经走过的城市
                NNdist= DistMatrix(i, j) ; 
                pp= j ;
          	end           
     	end
     	p(count)=pp; 
        i= pp ;
     	count= count + 1 ;
	end
    p=AcatspEval(p,DistMatrix,Ncities);
    len=p(1,Ncities+1);
	Q0=1/(Ncities*len);
%%%%%%%%%%               设定系统有关参数           %%%%%%%%%%
MaxNc=5000;% 最大代数
A=1;% 信息素因子
B=2;% 启发信息因子
P1=0.1;% 局部挥发系数初值
P2=0.1;% 全局挥发系数初值
R0=0.9; %选择概率
M=10;% 蚂蚁数量
%%%%%%%%%%   初始化信息素、启发信息矩阵、确定蚂蚁最初位置及允许矩阵    %%%%%%%%%%
Pheromone=Q0*ones(Ncities,Ncities);% 信息素初始矩阵;
Heuristic=1./DistMatrix;% 启发信息初始矩阵
Temp=ones(1,Ncities);
Heuristic=1./(1./Heuristic+diag(Temp));
RandL=round(rand(M,1)*Ncities+0.5);%蚂蚁最初位置
Alocation0=zeros(M,Ncities+1);% 存放M+1个蚂蚁游历的路径及长度矩阵初始化
Alocation0(:,1)=RandL;
Allow0=repmat(1:Ncities,M,1);% 允许访问的城市矩阵初始化
for Ak=1:M
    Allow0(Ak,RandL(Ak))=0;
end
%%%%%%%%%%                运行参数初始化             %%%%%%%%%%
Nc=1;% 第一代
Lbestdis=inf;
Cbestdis=inf;
Fnewbest=0;
Alocation=Alocation0;% 存放个蚂蚁游历的路径及长度矩阵初始化
Allow=Allow0; % 允许矩阵赋初值
t1=clock;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%               蚁群算法初始化程序结束                     %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%                  蚁群算法主循环开始                      %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

while(Nc<=MaxNc)
   
      % M个蚂蚁选择Ncities个城市
      for Cityi=2:Ncities+1
          if Cityi<Ncities+1 
              for Ak=1:M
                  i=Alocation(Ak,Cityi-1);% 当前城市
                  j=Select_for_aca(R0,Ak,i,Allow,A,B,Pheromone,Heuristic);% 依据Pij选择下一个城市j
                  Alocation(Ak,Cityi)=j;
                  Allow(Ak,j)=0;% 更新允许矩阵
                  Pheromone(i,j)=(1-P1)*Pheromone(i,j)+P1*Q0;      % 信息素在线单步更新
                  Pheromone(j,i)= Pheromone(i,j);
               end
           else % 返回出发城市
              for Ak=1:M
                  i=Alocation(Ak,Cityi-1);% 当前城市
                  j=Alocation(Ak,1);
                  Pheromone(i,j)=(1-P1)*Pheromone(i,j)+P1*Q0;      % 信息素在线单步更新
                  Pheromone(j,i)=Pheromone(i,j);
               end
           end
      end
      
      % 计算每个蚂蚁找到的路径的长度

      for Ak=1:M
           Alocation(Ak,:)=AcatspEval(Alocation(Ak,:),DistMatrix,Ncities);% 计算适应值即每个蚂蚁找到的路径长度
      end
      
      % 保存最优、最差解;
      t2=clock;
      t=etime(t2,t1);
      [Cbestdis,Am]=min(Alocation(1:M,Ncities+1));
      Cbest=Alocation(Am,:);
      % 给输出变量赋值
      traceInfo(Nc,1)=Nc; 		          %current generation
      traceInfo(Nc,2)= Cbest(Ncities+1);       %Best fittness
      traceInfo(Nc,3)=mean(Alocation(:,Ncities+1));     %Avg fittness
      traceInfo(Nc,4)=std(Alocation(:,Ncities+1)); %计算标准方差
      if (Cbestdis<Lbestdis)||(Nc==1)
         Fnewbest=Fnewbest+1;
         Newbest(Fnewbest,1)=Nc;
         Newbest(Fnewbest,2)=t;
         Newbest(Fnewbest,3:Ncities+3)=Cbest;
         Lbest=Cbest;
         Lbestdis=Cbest(Ncities+1);
      end
      
      % 信息素离线全局更新
      
      Iindex=Lbest(1:Ncities);
      Jindex=[Lbest(2:Ncities) Lbest(1)];
      for k=1:Ncities
          Pheromone(Iindex(k),Jindex(k))=(1-P1)*Pheromone(Iindex(k),Jindex(k))+P2*(1./Lbest(Ncities+1));%对最优路径上的信息素增加
          Pheromone(Jindex(k),Iindex(k))=Pheromone(Iindex(k),Jindex(k));
      end
      
      RandL=Alocation(:,Ncities);
      Alocation=zeros(M,Ncities+1);% 存放M+1个蚂蚁游历的路径及长度矩阵初始化
      Alocation(:,1)=RandL;
      Allow=repmat(1:Ncities,M,1);% 允许访问的城市矩阵初始化
      for Ak=1:M
          Allow(Ak,RandL(Ak))=0;
      end
      Nc=Nc+1;
  end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%                  蚁群算法主循环结束                      %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%                 蚁群算法输出模块开始                     %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% 以图形方式显示运行结果开始 %%

%figure(1);
%hold on;
%plot ( traceInfo (: , 1) , traceInfo (: , 2) ) ;
%grid on,title('离线性能'),xlabel('代数'),ylabel('最优个体适应值');
%legend('最优个体适应值');
%hold off;

%figure(2);
%hold on;
%plot( traceInfo (: , 1) , traceInfo (: , 3) ) ;
%grid on,title('在线性能'),xlabel('代数'),ylabel('平均适应值');
%legend('平均适应值');
%hold off;

figure(2);
hold on;
plot( Newbest (: , 1) , Newbest (: , Ncities+3) ) ;
grid on,title('全局最优解变化'),xlabel('代数'),ylabel('全局最优解适应度');
legend('全局最优解适应度');
hold off;

figure (3);
Gbest=Newbest(Fnewbest,:);
hold on;
minx=min(DistMatrix(:,1));
maxx=max(DistMatrix(:,1));
miny=min(DistMatrix(:,2));
maxy=max(DistMatrix(:,2));
minn=min(minx,miny);
maxx=max(maxx,maxy);
l=(maxx-minn)/100;
for i=1:Ncities
    plot(Location(i,1),Location(i,2),'*b');
    text (Location(i,1)+l,Location(i,2)+l,num2str(i));
end
for i=3:Ncities+1
    line([Location(Gbest(i),1),Location(Gbest(i+1),1)] , [Location(Gbest(i),2),Location(Gbest(i+1),2)]) ;
end
line([Location(Gbest(3),1),Location(Gbest(Ncities+2),1)] , [Location(Gbest(3),2),Location(Gbest(Ncities+2),2)]) ;
grid on,title(['全局最优解路线图-',num2str(Lbestdis)]),xlabel('横坐标'),ylabel('纵坐标');
legend('城市位置');

hold off ;
%% 以图形方式显示运行结果开始 %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

3. 仿真结果

在这里插入图片描述

4. 小结

与其他优化算法相比，蚁群算法具有以下几个特点：

(1)采用正反馈机制，使得搜索过程不断收敛，最终逼近最优解。

(2)每个个体可以通过释放信息素来改变周围的环境，且每个个体能够感知周围环境的实时变化，个体间通过环境进行间接地通讯。

(3)搜索过程采用分布式计算方式，多个个体同时进行并行计算，大大提高了算法的计算能力和运行效率。

(4)启发式的概率搜索方式不容易陷入局部最优，易于寻找到全局最优解。

蚁群算法也应用于其他组合优化问题，如旅行商问题、指派问题、Job—shop调度问题、车辆路由问题、图着色问题和网络路由问题等。最近几年，在网络路由中的应用受到越来越多学者的关注，并提出了一些新的基于蚁群算法的路由算法。同传统的路由算法相比较，蚁群算法在网络路由中具有信息分布式性、动态性、随机性和异步性等特点，而这些特点正好能满足网络路由的需要。

关于蚁群算法具体详原理，有兴趣的推荐去仔细查看全文《机器学习20讲》中第二十讲内容，深入学习了解，MATLAB仿真源码和数据在分享的资源中已打包好，欢迎取用。

视觉机器学习20讲-MATLAB源码示例（20）-蚁群算法

视觉机器学习20讲-MATLAB源码示例（20）-蚁群算法

1. 蚁群算法

2. Matlab仿真

3. 仿真结果

4. 小结

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