注：只给出C语言实现代码，涉及到的数据结构相关概念请自行阅读相关书籍或参考其他博文；
简介
堆与优先级队列的形式大概如下：
堆是一种特殊的完全二叉树结构
插入的时间复杂度O(logN), 整个堆的调整时间复杂度为O(NlogN)
①优先级队列
//可以用二叉树或用顺序结构(队列)实现
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#define swap(a,b){
\
__typeof(a) __temp = a;\
a = b; b = __temp;\
}
typedef struct priority_queue {
//采用队列结构
int *data;//记录首地址
int cnt, size;
} priority_queue;//实现的是大顶堆
priority_queue *init(int n) {
priority_queue *q = (priority_queue *)malloc(sizeof(priority_queue));
q->data = (int *)malloc(sizeof(int) * (n + 1));
q->cnt = 0;
q->size = n;
return q;
}
int empty(priority_queue *q) {
return q->cnt == 0;
}
int top(priority_queue *q) {
return q->data[1];
}
int push(priority_queue *q, int val) {
if(q == NULL) return 0;
if(q->cnt == q->size) return 0;
q->data[++(q->cnt)] = val;//从尾部插入数据
int ind = q->cnt;//自下向上调整元素至平衡为止
//ind >> 1表示堆中还有元素，
while(ind >> 1 && q->data[ind] > q->data[ind >> 1]){
swap(q->data[ind], q->data[ind >> 1]);
ind >>= 1;
}
return 1;
}
int pop(priority_queue *q) {
if(q == NULL) return 0;
if(empty(q)) return 0;
q->data[1] = q->data[(q->cnt)--];//用堆尾元素覆盖堆顶元素
int ind = 1;//调整堆元素,ind记录存堆数组的下标
while((ind << 1) <= q->cnt){
//从根节点自上向下调整
int temp = ind, l = ind << 1, r = ind << 1 | 1;//l左孩子，r右孩子或1等价于加1
if(q->data[l] > q->data[temp]) temp = l;
if(r <= q->cnt && q->data[r] > q->data[temp]) temp = r;
if(temp == ind) break;//平衡
swap(q->data[ind], q->data[temp]);
ind = temp;
}
return 1;
}
void clear(priority_queue *q){
if(q == NULL) return;
free(q->data);
free(q);
return ;
}
int main(){
srand(time(0));
#define MAX_OP 20
priority_queue *q = init(MAX_OP);
for(int i = 0; i < MAX_OP; i++){
int val = rand() % 100;
push(q, val);
printf("insert %d to the priority_queue!\n", val);
}
for(int i = 0; i < MAX_OP; i++){
printf("%d ", top(q));
pop(q);
}
printf("\n");
#undef MAX_OP
clear(q);
return 0;
}
②堆排序实现
//线性建堆法的调整策略为自下向上调整
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#define swap(a, b){
\
__typeof(a) __temp = a;\
a = b; b = __temp;\
}
void downUpdate(int *arr, int n, int ind) {
while ((ind << 1) <= n) {
int temp = ind, l = ind << 1, r = ind << 1 | 1;
if (arr[l] > arr[temp]) temp = l;//大顶堆小顶堆只跟本行有关
if (r <= n && arr[r] > arr[temp]) temp = r;//大顶堆小顶堆只跟本行有关
if (temp == ind) break;
swap(arr[ind], arr[temp]);
ind = temp;
}
return ;
}
void heap_sort(int *arr, int n) {
//堆排序
arr -= 1;
for (int i = n >> 1; i >= 1; i--) {
downUpdate(arr, n, i);
}
for (int i = n; i > 1; i--) {
swap(arr[i], arr[1]);//弹出堆顶元素，将堆顶调整到最后一个元素位置，并将最后一个元素调整到堆顶，
downUpdate(arr, i - 1, 1);//传入的数组元素个数比调整前少一个
}
return ;
}
void output(int *arr, int n) {
printf("[");
for (int i = 0; i < n; i++) {
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("]\n");
return ;
}
int main() {
srand(time(0));
#define MAX_N 20
int *arr = (int *)malloc(sizeof(int) * (MAX_N + 1)); //用顺序表存储堆元素
for (int i = 0; i < MAX_N; i++) {
arr[i] = rand() % 100;
}
output(arr, MAX_N);
heap_sort(arr, MAX_N);
output(arr, MAX_N);
free(arr);
#undef MAX_N
return 0;
}