高斯滤波

原理：

二维高斯是构建高斯滤波器的基础。二维高斯的分布是一个凸起的帽子形状，如图所示：

概率分布函数为： $\LARGE G(x,y)=\frac{1}{2\pi \sigma _{}^{2}}\cdot e_{}^{-\frac{x_{}^{2}+y_{}^{2}}{2\sigma _{}^{2}}}$

这里的σ可以看做两个值，一个是x方向的标准差 $\large \sigma _{x}^{}$ ，一个是y方向的标准差 $\large \sigma _{y}^{}$ ，当 $\large \sigma _{x}^{}$ 、 $\large \sigma _{y}^{}$ 取值越大，整个形状越趋近于扁平，当 $\large \sigma _{x}^{}$ 、 $\large \sigma _{y}^{}$ 取值越小，整个形状越凸起。

正态分布是一种钟形曲线，越接近中心，取值越大，越远离中心，取值越小。计算平滑结果时，只需要将"中心点"作为原点，其他点按照其在正态曲线上的位置，分配权重，就可以得到一个加权平均值。

应用：

高斯平滑在图像中去除高斯噪声方面非常有效。

流程：

首先确定权重矩阵
假定中心点的坐标为（0,0），那么距离它最近的8个点为：

为了计算权重的值，需要设定σ的值，假定σ=1.5，则模糊半径为1的权重矩阵如下：

(例如：对于(-1,1)点，将x=-1,y=1代入 $\LARGE G(x,y)=\frac{1}{2\pi \sigma _{}^{2}}\cdot e_{}^{-\frac{x_{}^{2}+y_{}^{2}}{2\sigma _{}^{2}}}$ 中得0.0453542)

这9个点的权重总和等于0.4787147，如果只计算这9个点的加权平均，还必须让它们的权重之和等于1，因此上面9个值还要分别除以0.4787147，得到最终的权重矩阵
计算高斯模糊
假设有9个像素点，灰度值（0-255）如下：

每个点乘以对应的权重值：

得到

将这9个值加起来，就是中心点的高斯模糊的值。
对所有点重复这个过程，就得到了高斯模糊后的图像。
如果原图是彩色图片，可以对RGB三个通道分别做高斯平滑

OpenCv API:

cv2.GaussianBlur(src, ksize, sigmaX, sigmaY, borderType)

参数：

src：输入的图像
ksize：高斯卷积核的大小。注意：卷积核的高度和宽度都应为奇数，且可以不同。
sigmaX：水平方向的标准差
sigmaY：垂直方向的标准差，默认值为0，表示与sigmaX相同
borderType：边界类型

代码编写：

import numpy as np
import cv2 as cv
import random
import matplotlib.pyplot as plt

src = cv.imread("E:\\view.jpg")
img = src.copy()

# 调用噪声函数生成高斯噪声图片‘
img_gauss = gasuss_noise(img, mean=0, var=0.01)  # 均值为0，方差为0.01

# 高斯滤波
img_gaussianBlur = cv.GaussianBlur(img_gauss, (3, 3), 1)

# 显示图像
cv.imshow("gauss", img_gauss)
cv.imshow("gaussianBlur", img_gaussianBlur)
cv.waitKey(0)

注：gasuss_noise()函数见文章：
python+OpenCv笔记（八）：图像噪声（椒盐噪声、高斯噪声）https://blog.csdn.net/qq_45832961/article/details/122309422

高斯噪声图像：

高斯平滑后：

python+OpenCv笔记（十）：高斯滤波

高斯滤波

原理：

应用：

流程：

代码编写：

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