一、约瑟夫环问题描述
➢设编号为1, 2，…n的n个人围坐一 圈，约定编号为k (1<=k<=n) 的人从1开始报数，数到m的那个人出列，它的下一位又从1开始报数，数到m的那个人又出列，依次类推，直到所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列。
➢提示
用一个不带头结点的循环链表来处理Josephu问题:先构成一一个有n个结点的单循环链表，然后由k结点起从1开始计数，计到m时，对应结点从链表中删除，然后再从被删除结点的下一个结点又从1开始计数，直到最后一个结点从链表中删除算法结束。
假设:
n=5： 即有5个人
k=1： 从第一个人开始报数
m=2: 数2下
如图所示：
根据图可得出队列顺序：2 → 4 → 1 → 5 → 3
1、构建一个单向的环形链表思路：
（1）、先创建第一个节点让first指向该节点,并形成环形；
（2）、后面当我们每创建一个新的节点，就把该节点,加入到已有的环形链表中即可。
➢遍历环形链表
（1）、先让一个辅助指针(变量)curBoy,指向first节点；
（2）、然后通过一个while循环遍历该环形链表即可，curBoy.next == first结束。
2、生成一个出圈顺序：
（1）、需求创建一个辅助指针(变量) helper ,事先应该指向环形链表的最后一个节点
（2）、当开始时，让first 和helper指针同时的移动m -1次.
（3）、将first指向的节点出圈
first= first .next
helper.next = first
原来的first指向的节点就没有任何引用，就会被回收
如图所示
具体代码如下：
package com.ycx.linkedlist;
//先创建节点类，表示一个节点
class Node{
public int no;//编号
public Node next;//节点的next域：指向下一个节点，默认是null
public Node(int no){
this.no=no;
}
}
//创建一个环形的单向链表:
class CircleSingleLinkedList{
public Node first = new Node(-1);
//创建一个first节点，当前无编号
//添加小孩节点，构建环形链表(表示需要添加多少个节点)
public void addBoy(int num) {
//进行一个num的校验
if (num < 1) {
System.out.println("人数不能少于1");
return;
}
Node curBoy = null; //辅助指针，帮助构建环形链表
//使用for循环创建环形链表（小孩人数大于等于1，所以从1开始）
for (int i = 1; i <= num; i++) {
Node boy = new Node(i);//根据编号，创建小孩节点
//如果是第一个节点（小孩）
if (i == 1) {
first = boy; //first指向boy
first.next=first ; //将第一个节点自身构成环
curBoy = first; //让curBoy指向第一个小孩
} else {
curBoy.next=boy;//指向新的boy
boy.next=first; //新的boy的next指向first（构成环）
curBoy = boy;//因为first不能动，因此我们仍然使用一个辅助指针完成遍历
}
}
}
//遍历当前环形链表
public void print() {
//判断链表是否为空
if (first == null) {
System.out.println("单项链表为空");
return;
}
//因为first不能动，因此我们仍然使用一个辅助指针完成遍历
Node curBoy = first;
while (true){
System.out.printf("显示小孩的编号 %d \n" , curBoy.no);
if(curBoy.next== first){ //说明已经遍历完
break;
}
curBoy = curBoy.next; //curBoy后移
}
}
//根据用户的输入，计算出小孩（节点）出圈顺序
/*
* startNo:表示从第几个节点开始数数
* count：表示数几下
* nums：表示最初环形链表中最开始有几个节点
*/
public void countBoy(int startNo,int count,int nums){
//先对数据进行校验
if(first==null || startNo<1 || startNo>nums){
System.out.println("参数有误，请重新输入");
return;
}
//创建一个辅助指针helper（指向最后一个节点）
Node helper = first;
while (true){
if(helper.next==first){ //说明helper指向了最后一个节点
break;
}
helper = helper.next;
}
//报数之前，先让first和helper移动k-1次(不一定是从第一个人开始报数的，可能是从第k个人开始报数的)
for (int i = 0; i <startNo-1 ; i++) {
first=first.next;
helper=helper.next;
}
//当小孩报数时，让first 和helper指针同时的移动count-1次
//进行循环，直到只剩下一个节点
while (true){
if(helper == first){ //只剩最后一个节点
break;
}
//让first 和helper指针同时的移动count -1次
for (int i = 0; i <count-1 ; i++) {
first=first.next;
helper=helper.next;
}
//此时first指向的节点即为出圈的节点
System.out.printf("小孩%d出圈 \n",first.no);
first=first.next;
helper.next=first;//一直循环
}
System.out.printf("显示最后在圈中的小孩编号%d\n",first.no);
}
}
public class Josepfu {
public static void main(String[] args) {
//测试
CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();
circleSingleLinkedList.addBoy(5);//加入5个小孩节点
circleSingleLinkedList.print();
//测试小孩出圈 2 4 1 5 3
circleSingleLinkedList.countBoy(1,2,5);
}
}
运行结果如下：
