【高精度】【Java】猴子排序的期望（新疆大学月赛F题）

用JAVA做出来的第一个比赛题，啦啦啦，纪念一下。

题目描述 

我们知道有一种神奇的排序方法叫做猴子排序，就是把待排序的数字写在卡片上，然后让猴子把卡片扔在空中，等落下的时候观察这些卡片是否从左到右已经排序完成（我们认为不会发生卡片落地后叠在一起的情况）如果有序则排序完成，否则让猴子再扔一遍，直到卡片有序，那么问题来了，给你N个卡片，每个卡片上写着一个大写字母，请问猴子第一次扔这些卡片就按字典序排序完成的概率有多大?

输入描述:

第一行是一个整数N(1<N<100)表示给猴子N张卡片，接下来是一个长度为N的字符串，代表这些卡片上所写的字母。

输出描述:

输出一行，表示猴子排序第一次就成功的概率(用分子为1的分数表示)。

示例1

输入

7
SCIENCE

输出

1/1260

AC代码

import java.util.Scanner;
import java.math.*;
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin=new Scanner(System.in 

);
		int n=0;
		BigInteger sum,dvi;
		sum=BigInteger.ONE;
		dvi=BigInteger.ONE;
		char zimu[]=new char[105];
		String a; 
		n=cin.nextInt();
		a=cin.next();
		char b[] = new char[1024];
		for(int i=0;i<a.length();i++)
		{
			b[i]=a.charAt(i);
			zimu[b[i]]++;
		}
		for(int i='A';i<='Z';i++)
		{
			if(zimu[i]<2) continue;
			else{
				BigInteger temp=BigInteger.ONE;
				for(int j=2;j<=zimu[i];j++)
					temp=temp.multiply(BigInteger.valueOf(j));
				dvi=dvi.multiply(temp);
			}
		}
		for(int i=2;i<=n;i++)
			sum=sum.multiply(BigInteger.valueOf(i));
		System.out.println("1/"+sum.divide(dvi));
	}
}