编辑距离问题！是动态规划问题中看似困难实际上确实也没那么简单的一道题，但一旦掌握了思想，代码的书写就会变得万分简单，这次博主将会用全C站最为简单易懂的语言——中国话，来向大家好好讲解一下这道题。
题目描述
给定两个单词word1和word2，请计算将word1转换为word2至少需要多少步操作。
你可以对一个单词执行以下3种操作：
a）在单词中插入一个字符
b）删除单词中的一个字符
c）替换单词中的一个字符
示例：
word1 ：“a”
word2：“c”
返回值1
方法有三（考虑最简单操作）：
- 先将word1中的字符a删除，然后插入字符c，两步操作
- 先向word1中插入字符c，然后删除字符a，两步操作
- 直接将word1中的字符a替换成字符c，一步操作
思路分析
想要知晓word1整体转换成word2整体所花费的最少的操作，可以循序渐进，先求word1字符串的局部转换为word2的局部所花费的最少操作，在此基础上，进行一步转移操作，或是插入或是删除或是替换，选择其中操作步数最少的一种选项来一步步逼近最后的结果。
如果将word1的前i个字符转换成word2的前j个字符，所需要的编辑距离设置为状态F（i，j），那么想要获取F（i，j）的值，可以由F（i，j-1），F（i-1，j），F（i-1，j-1）三种状态一步转移获得。
F（i，j-1）转移至F（i，j），意思是已经知道word1的前i个字符转移成word2的前j-1个字符最小编辑距离为F（i，j-1），可是现在想要的更多，想要将word1的前i个字符转换成word2的前j个字符，那么只有将word2的第j个字符插入到word1中方能实现F（i-1，j）转移至F(i，j)，意思是已经知道word1的前i-1个字符转移成word2的前j个字符最小编辑距离为F（i-1，j），想要求F（i，j），那么只能将word1中多余的第i个字符删除F（i-1，j-1）转移至F（i，j），意思是已经知道word1的前i-1个字符转移成word2的前j-1个字符最小编辑距离为F（i-1，j-1），想要求F（i，j），就需要判断word1的第i个字符和word2的第j个字符是否相同，如果相同，那么就不需要进行任何的操作，F（i，j）等于F（i-1，j-1），如果不相等，就需要将word1的第i个字符替换成word2的第j个字符
综上所述，
动态规划四角度：
状态定义F（i，j）：word1的前i个字符转换成word2的前j个字符，所需要的编辑距离
状态间的转移方程定义F（i，j）：min（插入，删除，替换或无操作）min（F（i，j-1），F（i-1，j），F(i-1，j-1)+（word1[i] == word2[j] ? 0：1））（这里word1[i]和word2[j]中的i和j指的是第i个字符，第j个字符，并非下标索引）
状态的初始化F（i，0）= i， F（0，j）= j（前者意思是将word1中前i个字符都转换成空串，获取最小的编辑距离只能有几个字符就删除几个字符；后者道理相同，将一个空串转换成word2前j个字符，获取最小的编辑距离只能是缺几个字符就插入几个字符）
返回结果F（word1.length()，word2.length()）
图例展示
示例：
word1：as
word2：ears
代码展示
import java.util.*;
public class Solution {
public int minDistance (String word1, String word2) {
int row = word1.length(); //word1的长度
int col = word2.length(); //word2的长度
int[][] ret = new int[row + 1][col + 1]; //存放状态的数组
//第一列初始化
for(int i = 0;i <= row ;i++) {
ret[i][0] = i;
}
//第一行初始化
for(int j = 1;j <= col;j++) {
ret[0][j] = j;
}
for(int i = 1;i <= row ;i++) {
for(int j = 1;j <= col;j++) {
if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)) {
ret[i][j] = ret[i-1][j-1]; //如果word1的第i个字符和word2的第j个字符相同，不需要进行任何操作
}else {
ret[i][j] = Math.min(ret[i][j-1]+1,ret[i-1][j]+1); //插入和删除操作中选操作数较少的
ret[i][j] = Math.min(ret[i][j],ret[i-1][j-1] + 1); //上面的结果和替换操作中选编辑数小的
}
}
}
return ret[row][col]; //返回结果
}
}
完！