最近老是做到并查集的题，趁着机会总结一下用法，今后遇到新题型继续补充博客，不得不说最近一天不敲代码手痒得慌啊！
可是自己太菜了根本记不到！可恶！记忆记忆！
基础并查集
初始化
for(int i=0;i<=n;i++) f[i]=i;
查找
int get(int x){
if(x==f[x]) rturn x;
return f[x]=find(f[x]);//路径压缩
}
合并
void merge(int x,int y){
fa[get(x)]=get(y);
}
边带权并查集
例题：
题目描述
公元五八○一年，地球居民迁移至金牛座α第二行星，在那里发表银河联邦创立宣言，同年改元为宇宙历元年，并开始向银河系深处拓展。
宇宙历七九九年，银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征，气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。
杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多，难免恣生骄气。在这次决战中，他将巴米利恩星域战场划分成30000列，每列依次编号为1, 2, …, 30000。之后，他把自己的战舰也依次编号为1, 2, …, 30000，让第i号战舰处于第i列(i = 1, 2, …, 30000)，形成“一字长蛇阵”，诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时，杨威利会多次发布合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，实施密集攻击。合并指令为M i j，含义为让第i号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体(头在前尾在后)接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。
然而，老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中，他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。
在杨威利发布指令调动舰队的同时，莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况，也会发出一些询问指令：C i j。该指令意思是，询问电脑，杨威利的第i号战舰与第j号战舰当前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它们之间布置有多少战舰。
作为一个资深的高级程序设计员，你被要求编写程序分析杨威利的指令，以及回答莱因哈特的询问。
最终的决战已经展开，银河的历史又翻过了一页……
输入描述:
第一行有一个整数T（1≤T≤500,000），表示总共有T条指令。
以下有T行，每行有一条指令。指令有两种格式：
M i j ：i和j是两个整数（1≤i , j≤30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令，并且保证第i号战舰与第j号战舰不在同一列。C i j ：i和j是两个整数（1≤i , j≤30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特发布的询问指令。
输出描述:
你的程序应当依次对输入的每一条指令进行分析和处理：
如果是杨威利发布的舰队调动指令，则表示舰队排列发生了变化，你的程序要注意到这一点，但是不要输出任何信息；
如果是莱因哈特发布的询问指令，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，表示在同一列上，第i号战舰与第j号战舰之间布置的战舰数目。如果第i号战舰与第j号战舰当前不在同一列上，则输出-1。
示例1
输入
4
M 2 3
C 1 2
M 2 4
C 4 2
输出
-1
1
查找
int get(int x){
if(x==f[x]) return x;
d[x]+=d[f[x]];//对边权求和
return f[x]=get(f[x]);
}
合并
void merge(int x,int y){
x=get(x),y=get(y);
fa[x]=y,d[x]=siz[y];
siz[y]+=siz[x];
}
AC代码
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
const int MAX = 50000;
int fa[MAX],d[MAX],siz[MAX];
int get(int x){
if(x==fa[x]) return x;
int root=get(fa[x]);
d[x]+=d[fa[x]];
return fa[x]=root;
}
void merge(int x,int y){
x=get(x),y=get(y);
fa[x]=y,d[x]=siz[y];
siz[y]+=siz[x];
}
int main(){
int t;
scanf("%d",&t);
for(int i=1;i<=30000;i++) fa[i]=i,d[i]=0,siz[i]=1;
while(t--){
char op[2];
int i,j;
scanf("%s%d%d",op,&i,&j);
if(op[0]=='M') merge(i,j);
else{
if(get(i)!=get(j)){
cout<<-1<<'\n';continue;}
cout<<abs(d[j]-d[i])-1<<'\n';
}
}
}
练习题
扩展域并查集
例题
题目描述
动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B，B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是“1 X Y”，表示X和Y是同类。
第二种说法是“2 X Y”，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1≤N≤50,000）和K句话（0≤K≤100,000），输出假话的总数。
输入描述:
第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。
输出描述:
只有一个整数，表示假话的数目。
输入
100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
输出
3
分析
将每个动物之间的关系转换为三个：
- 同类动物
- 天敌
- 捕食
将他们之间的关系转换成并查集，分别是self域，enemy域，eat域，将在同一动物关系用并查集合并，不同的关系转换成:
- self域:x //它自己
- enemy域：x+n //天敌
- eat域:x+2*n //食物
那么，x、y是同类和x吃y就可以转换为下面两个操作：
- merge(x,y),merge（x+n，y+n），merge（x+2n，y+2n）
- //x、y是同类，那么它的天敌和食物都是同类
- merge（x+n，y），merge（x，y+2n)，merge（x+2n,y+n)
- //因为x吃y,x的天敌也是y的天敌,x的食物就是y，x也可以吃y的食物
AC代码
#include<iostream>
using namespace std;
int a[200000];
int get(int x){
if(x==a[x]) return x;
return a[x]=get(a[x]);
}
void merge(int x,int y){
a[get(x)]=get(y);
}
int main(){
int n,k;
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n*3;i++) a[i]=i;
int ans=0;
while(k--){
int d,x,y;
cin>>d>>x>>y;
if(x>n||y>n){
ans++;continue;}
if(d==1){
if(get(x+n)==get(y)||get(x+2*n)==get(y)) ans++;
else merge(x,y),merge(x+n,y+n),merge(x+2*n,y+2*n);
}else{
if(x==y||get(x)==get(y)||get(x+2*n)==get(y)) ans++;
else merge(x+2*n,y+n),merge(x,y+2*n),merge(x+n,y);
}
}
cout<<ans;
return 0;
}