剑指offer102：加减的目标值

题目：
给定一个正整数数组 nums 和一个整数 target 。
向数组中的每个整数前添加 ‘+’ 或 ‘-’ ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：
例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 ‘+’ ，在 1 之前添加 ‘-’ ，然后串联起来得到表达式 “+2-1” 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。
示例一：
输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3
示例二：
输入：nums = [1], target = 1
输出：1
分析：
将问题转化： 在分析解决这个问题之前需要先做数学运算，为输入的数组中的有些数字添加“+”，有些数字添加“-”。如果所有添加“+”的数字之和为p，所有添加“-”的数字之和都为q，按照题目要求p-q=target,如果累加数字中所有数字，就能得到整个数组的数字之和，计为sum，即p+q=sum。将这两个等式相加得到式子2p=target+sum=》p=(target+sum)/2,上面的等式表明如果能够找出数组中和为(target+sum)/2的数字，并给它们添加“+”，然后给其他数字添加“-”，最终的计算结果就是target。因此这个题目等价于计算从数组中选出和为(target+sum)/2的数字的方法数目，典型的0-1背包问题。
该题思路和101大体一致。
代码：

public class FindTargetSumWays {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        FindTargetSumWays findTargetSumWays = new FindTargetSumWays();
        int[] nums = {
    
    1,1,1,1,1};
        int targetSumWays = findTargetSumWays.findTargetSumWays(nums, 3);
        System.out.println(targetSumWays);
    }
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
    
    
        int sum = 0;
        for (int num : nums) {
    
    
            sum += num;
        }
        if ((sum+target)%2 == 1|| sum<target){
    
    
            return 0;
        }
        return subsetSum(nums,(sum+target)/2);
    }

    private int subsetSum(int[] nums, int target) {
    
    
        int[] dp = new int[target+1];
        dp[0] = 1;
        //如果当前值大于目标值,方法数一定为0
        for (int num:nums){
    
    
            for (int j = target; j >=num ; j--) {
    
    
                dp[j] +=dp[j-num];
            }
        }
        return dp[target];
    }
}