反射系数反演之非专业理解

摘要: 本贴从机器学习的角度来理解反射系数反演. 里面的数据都是瞎编的, 原理之类也是一知半解, 等地球科学专业人士来修改.

1. 问题的提出

反演是从观测数据推断实际数据的过程.

1.1 地层数据

图 1 展示了一个假设的地层信息.

1.2 观测数据

为了获得这个地层信息, 我们希望给这片区域打一个 CT. 于是在地面的一条直线上铺设了均匀 1000 个检波器, 在中间位置 Duang 地放了一炮. 以放炮时间为 0, 每个检波器在 1 s 内采集了 500 个数据, 每 2 ms 一个.
图 2 展示了一个观测数据. 它是使用正演模型, 从图 1 获得的. 也就是说, 放炮由计算机模拟.

1.3 问题描述

反射 是指波在不同界质分界面上改变传播方向, 又返回原来介质中的现象.
反射 系数是指反射波的振幅同入射波振幅之比.
从图 2 直接获得图 1 太困难, 我们将其分为多个步骤.
反射系数反演 是指获得 每个位置 (也等价于每个时间点) 的反射系数. 其中, 如果反射系数不为 0, 就表示在分界面, 否则不在.

问题定义
输入: 地震波矩阵 $\mathbf{V}\in [-1,1{]}^{500\times 1000}$, 各元素已经归一化.
输出: 反射系数矩阵 $\mathbf{R}\in [-1,1{]}^{500\times 1000}$,

2. 数据的特点

• 稀疏性.
  地层数是很少, 通常在 20 层之内; 地层有一定间隔.
• 连续性.
  相邻道同一时间的反射系数是连续的.

3. 可能的方法

这里只讨论神经网络的方法. 为方便起见, 训练数据由模型生成, 这样我们就有标签.

3.1 针对单道的 CNN

单道数据比较简单.

3.1.1 数据生成

数据生成的注意事项:

• 考虑稀疏性, 控制层数和层的间隔. 图 3 不满足层间隔假设.
• 生成的噪音不应太大. 图 4 的噪音还可以. 如果噪音强得人都识别不出来了, 意义也不大.

图 3. 一个不满足层间隔假设的模型, 从左到右的 2 与 3, 5 与 6 间隔太小 图 4. 含噪的单道数据

3.1.2 模型训练

使用 CNN 模型时, 应充分利用稀疏性. 具体怎么弄我也不知道, 也不是我的事儿.

3.2 针对单炮的 CNN

3.1.1 数据生成

数据生成的注意事项:

• 考虑连续性.

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未完待续