一、计算机硬件的基本组成
未解决早期计算机不会自动执行后面指令的问题，冯*诺依曼等人提出存储程序的概念：将指令以二进制代码的形式
事先输入计算机的主存储器，然后按其在存储器中的首地址执行程序的第一条指令，以后就按程序的规定顺序执行其他指令，直到程序执行结束。
1、早期的冯诺依曼机：
以运算器为中心，削弱了运算器的计算能力。
带箭头的实线代表数据线（在两部件间进行数据交流），虚线表示控制线和反馈线（由控制器下达控制命令）
通过上图，我们可以总结出冯诺依曼机的几个特点：
- 计算机由五大部件组成：运算器、存储器、控制器、I/O设备（输入、输出设备）
- 指令和数据皆采用二进制来表示
- 存储程序
为什么说软件和硬件在逻辑上是等效的呢？
比如说乘法运算，我们可以设计一个硬件专门执行乘法运算，也可以通过累加的程序进行运算，最终所得到的结果是一样的，只是程序累加的方式明显累赘了很多。
2、 现代计算机：
以存储器为中心
其中，运算器和控制器可以统称为CPU，CPU+主存储器就称为了主机。
要注意主存和辅存的区别：主存是位于主机中的，而辅存是属于I/O设备里的。我们平时手机上的APP就是装在辅存上的，只有当app要启动的时候，才会把相关数据、程序文件读到主存里。
3、对基本部件的细分理解：
（1）主存储器
主存储器包括存储体和MAR、MDR。
存储体中是一个仓库，里面有各种各样的架子，按一定顺序编号，存储的每一个数据都有属于自己唯一的地址编号。
MAR中的地址上都对应着一个存储单元，存储单元存储着存储字，存储字是一串二进制代码（数据）。
MAR的位数反映了存储单元的个数，一个笛之爱对应一个存储单元。
MDR的位数和存储字长一样。
两种操作：
- 读——其他部件需要读取主存中的内容
该部件将需要数据的地址给MAR，MAR再传到存储体，取出数据交由MDR，交给该部件。 - 写——其他部件需要将内容保存进主存
该部件将需要保存的数据地址传给MAR，数据传给MDR，经主存内部操作后，即可将数据存入指定地址内。
注意：有的资料也会将MAR、MDR归到CPU中
（2）运算器
ACC（累加器）：存放操作数/运算结果
MQ（乘商寄存器）：在乘、除法运算时，用于存放操作数/运算结果
X（通用寄存器）：存放操作数
ALU（算术逻辑单元）：实现算术运算/逻辑运算
（3）控制器
CU（控制单元）：分析指令（分析操作码），给出控制信号
IR（指令寄存器）：存放当前执行的指令，拆解为操作码和地址码
PC （程序计数器）：存放下一条指令地址，自动加1
（例子）指令周期
公共周期：（取指，分析）
- （PC）->MAR
- MAR经过存储体将数据通过MDR返回：(MDR)->IR
- OP(IR)->CU
- 根据所得不同的操作码，才决定最终地址码应该送往何处
二、数制及其转换
基数：r进制的基数是r，比如十进制的基数是10——0~9共十个数
位权：每一位代表的权值，比如十进制——个十百千万。。。
1、各进制转换为十进制：
方法：将各位上的数字乘上位权之和
2、二进制和八进制、十六进制的相互转换
（1）二进制转换为八进制
方法：将二进制数以小数点为界限，向两边，三位为一组，不够则补0，最后将每一组算出其十进制下的值。
（2）二进制转换为十六进制
方法：将二进制数以小数点为界限，向两边，四位为一组，不够则补0，最后将每一组算出其十进制下的值。
（3）八进制转换为二进制
方法：将八进制数每一位对应展开为三位二进制的数
（4）十六进制转换为二进制
方法：将十六进制数每一位对应展开为四位二进制的数
3、十进制转换为二进制
十进制转换为其他进制，方法类似
（1）整数部分
除基求余法：
（2）小数部分
乘基取整法：
（3）十进制转为二进制（拼凑法）
比如十进制260.75转换为二进制
（4）总结：
其实数制转换最主要的还是二进制和十进制间的转换，二进制转换为十进制的方法是各进制转换为十进制的通用方法，而二进制可以非常方便的转换为八进制和十六进制，所以如果需要将十进制转换为八进制或者十六进制的时候，我们可以先将十进制转换为二进制，再将二进制转换为对应的八进制或者十六进制。
三、定点数
1、定点数的表示
（1）无符号数（unsigned）：
整个机器字长的全部二进制位均为数值位，没有符号位，相当于数的绝对值
无符号unsigned只能修饰int、long等整形变量，不能修饰小数。
（2）有符号数：
定点整数、定点小数
设置最高位为符号位0为正1为负！
i.原码
这里特别要注意的是最高位如果是1的时候，要时刻谨记它是符号位，不是数值，尤其是定点小数的原码表示的时候！！！
比如原码：1.1000表示的真值是-0.5，而不是1.5，更不是-1.5
原码表示真值0有两种表示形式+0、-0
ii.反码
一些课本上的描述确实挺复杂的，所以这里就不采用课本的讲法了。
反码只是原码转换为补码的一个中间状态，实际上反码并没有什么太大的用途，计算机不会采用反码进行加减乘除各种运算。
其实在反码这一块只需要记住两句话，即可：
- 正数的反码和原码一样
- 负数的反码：将原码各位取反，符号位除外
注意：反码对0的表示也有+0、-0两种表示方法。
ii.补码
- 正数的补码和原码一样
- 负数的补码=反码末位+1=除符号位，原码各位取反+1
注意：反码对0的表示只有0一种表示方法。
补码转原码：各位取反末位+1，符号位除外
iii.移码
移码是在补码的基础上将符号位取反，但是有一点需要注意的是：移码只能用于表示整数。
（3）原码、补码、移码的作用
i.原码计算的缺点
如果是00001110和10001110是两真值（无符号位）相加是可以得到正确结果的，可以原码中最高位表示符号位。。。
正数的原码的想加是没问题的，可是一正一负，就会出现计算结果错误了，但是这时候可采用另一种方法，将一正一负想加转换为减法运算即可得到正确结果，然而这却涉及到一个高成本的问题，毕竟减法器比加法器可是要复杂多了。
这时候，就有人灵光一闪：可以将减法运算转换成加法运算吗？该怎么转换？？
顺时针方向为加，逆时针方向为减
mod方法：对于两个数只要两绝对值相加等于模，则说明两个数等价。
比如：
|A|+|B|=C,则说明AmodC=B，BmodC=A
上面时钟的例题同样也是如此，
|-3|+9=12，则-3mod12=9,9mod12=9
这时候说明-3和9是等价的，即当前数加上9和减去3是等效的，也就是说明此时的减3可以转换为加9，减法运算也就转换为加法运算了。
将一个负数的原码转换成补码之后，就可以实现减变加！
ii.移码的作用
移码只能表示整数，从最高位开始逐位比较，大的该数大。
2、定点数的计算
(1)算数移位
i.算数移位（原码）
移位：通过改变各个数码位和小数点的相对位置，从而改变各数码位的位权，可用移位运算实现乘法、除法。
比如在十进制下：
小数点右移：
- 1001.123小数点右移一位变成了10011.23，相当于乘以10
- 1001.123小数点右移两位变成了100112.3，相当于乘以100（10的平方）
- 1001.123小数点右移三位变成了1001123.0，相当于乘以1000（10的三次方）
小数点左移： - 1001.123小数点左移一位变成了1001.123，相当于除以10
- 1001.123小数点左移两位变成了10.01123，相当于除以100
- 。。。
在原码中，因为定点数，小数点的位置不能动，但是山不动水可动，我们可以对数字进行移动。
原码算数右移：
原码算数左移：
以上的操作都是基于定点整数而言，那对于定点小数又是怎样的呢？
其实是同理的：
ii.算数移位（反码）
其实也很好理解，正数的原码、反码一样，所以算数移位的方法是一样的，负数的反码是原码取反，而移位的时候原码是补0的，故反码则是0取反为1，补1.
iii.算数移位（补码）
iiii.总结：
左移相当于乘以2，右移相当于除以2
由于位数有限，因此有时候无法用算数移位精确地等效乘除法。
（2）逻辑移位
逻辑右移：高位补0，低位舍弃。
逻辑左移：低位补0，高位舍弃。
综上，逻辑移位可以看做是对“无符号数”的算数移位。
（3）循环移位
移出的位补充到空缺的位上
4、补码的加减运算
（1）运算
要注意：补码的加减运算和原码、补码之间的转换不同，后者是符号位1不变，其余取反+1，而前者是符号位也参与运算的。
补码转变为原码：
- 符号位不变，其余各位取反+1
- 从右到左，找到第一个非0的位，该位及其右边的位和原码一样，不需要改变，该位的左边和反码一样，直接取反即可
（2）溢出判断
每个字节都有一个表示范围，当超过该范围的上界的时候叫上溢，反之叫下溢。
5、 乘法运算
（1）原码的乘法运算
（2）原码的乘法运算
（3）两种乘法的总结
6、除法运算
（1）原码的除法
i.恢复余数法
i.加减交替法
（2)补码的除法（加减交替法）
（3）总结：
四、浮点数（对定点数的一个扩展）
定点小数总有一个范围，范围小，能表示的数据有限，浮点数是对定点数的一个扩展，使得范围扩大（类似科学计数法）
浮点数中会存在两种问题，类似是十进制科学计数法中：
- 123.12*10^6
- 0.00123.12*10^11
虽然在手写的情况下发现除了形式不同之外并没有什么大不同，但是在计算机中每一个存储都是有限的（比如8B）在以上两种情况（过多地存储无效位）就有可能会发生溢出，导致精度丢失。
因此，引进了浮点数尾数的规格化：
