考研之数据结构021_图的存储

PS：总结：主要理解每一个特性。

• 考试常考是：【邻接矩阵】和【邻接表】

• 十字链表法：只能存储有向图。
  解决：
  1、邻接矩阵空间复杂度高
  2、邻接表找入度比较麻烦需要遍历所有节点。

• 邻接多重表：只能存储无向图
  解决了：
  1、邻接矩阵空间复杂度高
  2、邻接表中的删除边和顶点不方便问题。
  3、每个边对应两份冗余数据。

一、邻接矩阵（一维+二维数组）

• 数组实现的顺序存储，空间复杂度高0(n²)【n是结点的个数】，适合稠密图、不适合稀疏图

无向图：
是没有方向的，每一条边对应两个1.
1：表示的是：两个顶点之间，相互邻接
0：表示的是：两个顶点之间，相互不邻接

有向图：
由于是有方向的：每一条边对应1个1
A指向B的弧或者边。A行B列是为1。但是B行A列可能没有。

代码的实现：对邻接矩阵的定义：

• 如何求顶点的度、入度、出度？

无线图：
遍历所对应的某一行、列，记录非0元素的个数。得出度。
第i个结点的度=第i行（或第j列）的非零元素的个数。
时间复杂度是0（n），N是顶点的个数。也就是顶点V的个数。

有向图：

• 邻接矩阵法存储带权图（网）
  

-空间复杂度：0（n²） ——只和顶点数相关，和实际的边数无关。

• 适合用于存储稠密图，也就是边很多的图。
  

二、邻接表（顺序加链式）

1、常考的点：

邻接表：表示方式并不唯一。
比如A和bcd都相连。A的边链表可以用（123，也可以321的顺序）

邻接矩阵：
只要确定了各个结点的编号。图的邻接矩阵表示方式是唯一的。

2、代码分析：

1.顶点信息

• 用一维数组来存储顶点结点的信息，其中包括：数据域data、指向顶点的第一条边/弧的指针。
  

2.声明图

• 声明图：
• 1.顶点结点的一个数组
• 2.记录当前具体有多少个结点、边
  

3.边、弧的定义

//当前的边指向的那个结点。比如说：如果B的数组索引为1。A—>B.那么A指向的就是1。

3、邻接表存储有向图

例如A—>B。 那么A的后面跟了一个结点是1的弧。
结点存储的值是，是从该节点出发，到达该结点的索引。

1.求顶点的度=入度+出度

遍历这个结点 边界点的链表。从当前链表出去的的弧，也就是出度 。
而找到入度很麻烦：把所有节点的边链表都遍历

4、邻接表存储无向图

每一条边：在邻接表中都会对应两个结点。（a,b）(b,a）是一条边，但是表示了两次。所以边的数据是有冗余的。

• 边的结点的数量是边的实际数量的2倍。
  

1.求顶点的度

遍历这个顶点相关的单链表，有多少个边链表就是有多少个度。

三、十字链表（只能存储有向图）

一、邻接矩阵、邻接表的分析：

邻接矩阵的问题是：空间复杂度太高是：0(v²)。
邻接表的问题是：存储有向图的时候，要找入度不方便，需要遍历整个表。
而用十字链表来存储有向图的话，就可解决入度不方便和空间复杂度。

二、定义两个结构体：

顶点结点：
fistout指针：一直往后找各个结点，就可以找到从当前的顶点出发的所有的弧
fistin指针：一直顺着fistin指针，就可以找到所有指向当前结点的弧。

弧结点：

-共有四个结点ABCD，结点的信息存放在数组中。索引为0123
-A指向B和C。
A结点的firstout指针指向第一条弧的信息，也就是A指向B。
那么顺着它指向的tlink指针指向的是：弧尾相同的下一条弧。
也就是A指向的C。 
-还有两条弧指向的是A：D和C指向A
-那么需要顺着A结点指向的fistin指针。也就是说C指向A。
继续顺着hlink指针，找到fistiin指针下一条弧。D指向A。
那么下面hlink指针为空，说明没有其他节点指向A的弧了

三、十字链表有向图空间复杂度：0(v+e)

四、邻接多重表（只能存储无向图）

一、分析邻接表：

用邻接表存储的问题：
1.每一条边会存储两次。每条边对应两份冗余信息。比如A和B有一条边，存储的时候就会A指向B,B指向A。
2.删除顶点：删除了A结点，还有删除A结点的边。还需要找到，冗余数据，将边界点指向A结点的存储进行删除。

二、邻接多重表的分析：

用邻接多重表来存储无向图：
想要找到和某结点相连接的边很方便。并且：每一条边只会对应一个边结点。只有一份数据。
这种特性就可以保证当我们删除边，很方便。

一、定义两个结构体：

1.顶点结点：
数据域和指针是指向 和当前这个顶点相连接的第一条边。

2.边界点
iLink：依附于顶点i的下一条边。

例如：

• A指向B和D。
  A顶点顺着firstedge指针，往后找相连接的第一条边，就是A指向B边。
  在边结点的iLink指针，继续寻找，和i结点相连接的下一条边，就是A指向D的边。
  找完了以后没有和A相连接的了，那么该结点的iLink指针是NULL

• B指向ACE这些结点与他相连接。
  B结点的fistedge指针往后找，找到第一条边的信息，也就是A和B相连接的边。
  在边结点的jLink指针，继续寻找，和j结点相连接的下一条边，就是BC结点中间的边。
  直到jLink结点的指向NULL。说明找完所有的结点。

三、删除边和结点

• 例如我们要删除A和B之间的边，直接删除对应的边结点即可。
  修改两个指针：
  1、删除结点之前，顺着iLink指针找到下一条边。让该节点连接即可。
  让A结点的firstedge的指针.指向后边的边即可。
  同理B结点。

• 删出E顶点。
  1.删除E的数据之外，删除和E相连的所有边的信息， 将边的ijLink的信息赋值给上一个ijLink。

四、空间复杂度

邻接多重表不需要存储边的多余的信息，