考研之数据结构026_算法查找_折半查找（重要）分块查找

一、算法思想

折半查找：又称“二分查找”，仅适用于有序的顺序表。
有序：要么递增、要么递减
顺序表：用数组来存放的。顺序表拥有随机访问的特性，链表没有。

• 例子：

查找成功：
用low=0，high=TableLen-1 （第一个元素和最后一个元素）
mid=(low+high)/2
if（key > mid） low=mid+1;
else high=mid-1;
直到：high=low=key。能进行匹配

查找失败的：
用low=0，high=TableLen-1 （第一个元素和最后一个元素）
mid=(low+high)/2
if（key > mid） low=mid+1;
else high=mid-1;
直到：high =low =mid
下一步就是：low>high 或者 high<low 查找失败

二、算法实现

int Binary_Search(SSTable L,ElemType key){
    
    
	int low =0,high=L.TableLen-1,mid;
	while(high<low){
    
    
		mid=(low+high)/2;			//取中间位置。
		if(L.elem[mid]==key) 		//判断是否等于中间值。
			return mid;				//等于则返回索引值。
		else if(L.elem[mid]>key)   //如果key小于中间值，那么从前半部分找
			 high=mid-1;
		else low =mid +1;			//从后半部分查找
	}
	return -1;				  		//如果查找失败，返回-1
}
 

1、查找效率ASL

• 绿色是：查找成功个数。
• 紫色是：查找失败的个数。
  第一层只需要比较一次，个数为1
  第二层只需要比较二次，个数为2
  （第i层数第i层的个数 +第i层数第i层的个数）/ 总个数=平均查找效率ASL
  …

查找成功ASL= （11 + 22 +43 + 44 ）/11 = 3

三、查找判定树（重要）

一、特性：

1、折半查找的判定树：一定是平衡二叉树
2、折半查找的判定树：只有最下面一层是不满的，

3、
4、左子树 < 中间结点 < 右子树结点
属于二叉排序树的定义、并且是平衡二叉排序树

5、n个成功结点的判定树、失败结点个数是：n+1个
n+1=成功结点的空链域数量

2、奇数个数据元素

• 折半查找判定树的构造：
• 奇数个数据元素：

顺序表当中总共有11个数据元素，奇数个元素
除了mid之外，还剩10个，偶数个元素。正好可以左右均匀分布。左右各5个
将左右从中间分割，第三个和第8个，是Mid之外，又可以分为左右各2个。

3、 偶数个数据元素：

• 偶数个数据元素：

顺序表当中共有10个数据元素，偶数个元素
此时算的mid的值，【(0+9）/2=4】是4。
除了mid之外，只剩下奇数个元素，左半部分会比右半部分少一个元素。

四、折半查找效率

顺序查找效率是o(n)。
折半查找的效率并不是一定比顺序查找效率高。
比如要查找第一个元素，顺序第一次就可以找到，而折半查找就需要比较几次。
所以说，大部分情况下折半要比顺序好。

---

一、分块查找算法思想

用数组存放的数据，可以将一个数组中的数据，分为一小快索引表，例如小于10，小于20， 小于30…
可以将查找表，建立索引。
“索引表”中保存每个分块的最大关键字和分块存储空间
特点是：块内无序，块间有序

• 例子：查找22
  1、先进行查找索引表，从第一个元素依次往后找。
  第一个元素10，小于22.
  第二个元素20，小于22.
  第三个元素30，大于等于22了，在这个区间内。
  2、如果22存在的话，肯定在30指向这个分块内。
  接下来就从这个分块的起始位置（就是块内元素索引的起始位置），依次与22进行比对。
  找到则返回…
  如果在块内最后一个索引位置没有匹配到（例如索引区间在6-8，已经到9了），说明查找失败。
• 总结：
  1.在索引表中确定待查记录，所属分块（可顺序、可折半）
  2.在块内进行顺序查找。（由于块内是乱序）

二、查找效率分析（ASL）

最优的是：把n个元素，分为根号n块，每块，分为根号n个元素。
这样保证ASL最小的值。