RTKLIB_E.3GNSS信号测量模型

E.3 GNSS信号测量模型

主要是RTKLIB ver. 2.4.2 Manual E.3的翻译.

(1)GNSS信号结构

Figure E.3‐1 展现了典型的GNSS信号架构。GNSS信号一般由载波频率(carrier)、测距码(code)和导航数据(data)的乘积组成。测距码也称为伪随机噪声码(PRN)。GPS、GLONASS、Galileo、QZSS、北斗、SBAS提供的这些GNSS信号的详细规格见附录F。

(2)伪距测量模型

伪距定义为ʺ接收机天线到卫星天线的距离，包括接收机和卫星的时钟偏差(以及其他偏差，如大气延迟)ʺ[9]。$L_i$伪距$P_{r,i}^s$可以用接收时钟测量的信号接收时间${\bar{t}}_r(s)$和卫星时钟测量的信号发送时间${\bar{t}}^s(s)$表示为:
$$P_{r,i}^s=c({\bar{t}}_r-{\bar{t}}^s)------(E.3.1)$$
该方程可以用卫星和接收机天线之间的几何范围${\rho }_r^s$，接收机和卫星时钟偏差$d{t}_{r}d{T}^s$，电离层和对流层延迟$I_{r,i}^s,T_r^s$和测量误差${\epsilon }_P$写成:
$$\begin{array}{rl}{P}_{r,i}^s& =c((t_r+d{t}_r(t_r))-(t^s+d{T}^s(t^s)))+{\epsilon }_P\\ & =c(t_r-t^s)+c(d{t}_r(t_r)-d{T}^s(t^s))+{\epsilon }_P\\ & =({\rho }_r^s+I_{r,i}^s+T_r^s)+c(d{t}_r(t_r)-d{T}^s(t^s))+{\epsilon }_P\\ & ={\rho }_r^s+c(d{t}_r(t_r)-d{T}^s(t^s))+I_{r,i}^s+T_r^s+{\epsilon }_P\end{array}---(E.3.2)$$

(3)载波相位和相位范围测量模型

载波相位为ʺ…实际上是对卫星信号的接收载波与接收机生成的参考频率之间的拍频进行测量"。$L_i$的载波相位${\varphi }_{r,i}^s$可以表示为:
$$\begin{array}{rl}{\varphi }_{r,i}^s& ={\varphi }_{r,i}(t)-{\varphi }_i^s+N_{r,i}^s+{\epsilon }_{\varphi }\\ & =(f_i(t_r+d{t}_r(t_r)-t_0)+{\varphi }_{r,0,i})-(f_i(t^s+d{T}^s(t^s)-t_0)+{\varphi }_{0,i}^s)+N_{r,i}^s+{\epsilon }_{\varphi }\\ & ={\frac{c}{\lambda }}_i(t_r-t^s)+{\frac{c}{\lambda }}_i(d{t}_r(t_r)-d{T}^s(t^s))+({\varphi }_{r,0,i}-{\varphi }_{0,i}^s+N_{r,i}^s)+{\epsilon }_{\varphi }\end{array}---(E.3.3)$$
其中$t_0$为初始时间(s)，${\varphi }_{r,i}(t)$为t时刻接收机本振的$L_i$相位(循环)，${\varphi }_i^s$为t时刻发射导航信号$L_i$相位(循环)。${\varphi }_{r,0,i}$为接收机本振在$t_0$时刻$L_i$初始相位(循环)，${\varphi }_{r,0,i}^s$为发射导航信号在$t_0$时刻$L_i$初始相位(循环)。
$L_i$相位范围${\varphi }_{r,i}^s$定义为载波相位乘以载波频率${\lambda }_i$(m)，也可以用载波相位偏置$B_{r,i}^s$和载波相位校正项$d{\Phi }_{r,i}^s$.(包括天线相位中心偏移和变化、固体潮引起的台站位移、相位闭合效应和卫星时钟上的相对论修正)为:
$$\begin{array}{rl}{\Phi }_{r,i}^s& ={\lambda }_i{\varphi }_{r,i}^s\\ & =c(t_r-t^s)+c(d{t}_r(t_r)-d{T}^s(t^s))+{\lambda }_i({\varphi }_{r,0,i}-{\varphi }_{0,i}^s+N_{r,i}^s)+{\lambda }_i{\epsilon }_{\varphi }\\ & ={\rho }_r^s+c(d{t}_r(t_r)-d{T}^s(t^s))-I_{r,i}^s+T_r^s+{\lambda }_i{B}_{r,i}^s+d{\Phi }_{r,i}^s+{\epsilon }_P\end{array}---(E.3.4)$$
其中：
$$B_{r,i}^s={\varphi }_{r,0,i}-{\varphi }_{0,i}^s+N_{r,i}^s---(E.3.5)$$

$N_{r,i}^s$通常被称为载波相位整数模糊度、载波周期模糊度或简单模糊度。载波相位校正条款的具体制定请参见附录E.9。

(4)接收机与卫星天线的几何距离

几何距离定义为在惯性坐标下卫星天线相位中心位置与接收机天线相位中心位置的物理距离。首先，信号的传输时间$t^s$可以由:
$$t^s=\overline{(}t{)}_r-P_{r,i}^s/c-dT(t^s)---(E.3.7)$$

方程的两边都包含了$t^s$。因此需要多次迭代才能解出方程。几何范围可以通过ECEF(地球中心地球固定)坐标上$t_r时刻和t^S时刻$的接收机和卫星天线相位中心位置$r_r=(x_r,y_r,z_r{)}^T$和$r^s=(x^s,y^s,z^s{)}^T$表示为:
$${\rho }_r^s=\Vert U(t_r)r_r(t_r)-U(t^s)r^s(t^s)\Vert ---(E.3.8)$$
其中$U(t)$为t时刻的ECEF到ECI(地心惯性)坐标变换矩阵。对于ECEF坐标中的表达式，必须考虑地球自转效应，才能得到几何范围。这个方程可以用下列方程中的一个来近似，在1mm水平下有足够的精度。当前版本RTKLIB总是使用方程(F.3.8b)来表示几何范围。(F.3.8b)中的最后一项有时被称为Sagnac效应。

(5)卫星方向的方位角和仰角

从接收机到卫星的单位视线矢量(line - of - sight)可以用ECEF坐标表示为:

方程中忽略了地球自转的影响。从接收站点得到的卫星方向的方位角和仰角$A{z}_r^s$和$E{l}_r^s$由:

其中$E_r$为从ECEF到接收机位置局部坐标的坐标旋转矩阵。有关矩阵的详细构成，请参阅E.2。