五、GNSS测量控制网的建立（2）

5.4基线解算策略及常用软件介绍

1.数据处理的基本程序

GNSS测量的数据处理是指从外业采集的原始观测数据到最终获得测量定位结果的全过程。

图中数据采集和实时定位在外业测量过程中完成，真正的数据处理是利用商用随机软件完成，也可采用国内外高校或科研机构开发的专用平差处理软件包来完成。
1.1 GNSS测量数据的粗加工
1、数据传输——采用专用数据传输线连接GPS接收机和计算机接口或采用PC数据记录卡直接拷贝到计算机。
2、数据分流——生成各种数据文件，如观测值文件、星历参数文件、电离层参数和UTC参数文件、测站信息文件。
1.2 GNSS测量数据的预处理
数据预处理所采用的模型和方法，直接关系到最终成果的质量，也是提高作业效率和成果精度的重要环节。
数据预处理大致包括包括四项内容：
1、GPS卫星轨道方程的标准化——采用多项式拟合计算方法，提供观测时段内的连续轨道。
2、卫星钟差改正数的标准化——采用多项式拟合计算方法，提供观测时段内待测卫星连续、唯一且平滑的钟差改正多项式。
3、初始整周模糊度的预估和周跳的探测与修复——确定整周模糊度的初值以作为基线解算时整周模糊度的近似值；对于各种原因引起的接收机计数器发生的整周跳变，必须提前进行探测与修复。一般要求纠正 周以上的周跳。
4、观测值文件的标准化——对观测值文件的记录格式、类型、采样密度、数据单位等进行标准化处理，为后续数据处理提供方便。
1.3 基线向量平差解算
1、利用预处理后的“净化”观测值进行线性组合，得到双差观测值；
2、采用双差分数学模型，对组合观测值列立误差方程式，平差解算后获取基线向量的三维坐标差 及其精度信息。一般选用GNSS接收机的随机软件进行。
1.4 GNSS网与地面网联合处理
1、以全网基线向量作为观测值，通过约束平差或联合平差，合理分配各种闭合差，求定各控制点坐标并进行精度评定。
2、将WGS-84地心坐标系成果转换为国家或地方坐标系成果。

2.GNSS基线向量解算

基于相对定位的原理以及高精度定位来确定测站间相对位置关系，可以用三维直角坐标差$(\Delta X_{ij},\Delta Y_{ij},\Delta Z_{ij})$表示，也可以用大地坐标差$(\Delta B_{ij},\Delta L_{ij},\Delta H_{ij})$表示，由此称为基线向量坐标，对应两点间长度称为基线长度。

2.1 基线向量解算差分模型
利用原始独立观测量进行相对定位有多种差分形式。考虑到GNSS定位时的误差源，实际上广为采用的组合形式只有三种，即单差、双差和三差。
$$\begin{gathered} \Delta {\Phi }_{12}^k(t_i)={\Phi }_2^k(t_i)-{\Phi }_1^k(t_i) \\ \Delta {\Phi }_{12}^j(t_i)={\Phi }_2^j(t_i)-{\Phi }_1^j(t_i) \end{gathered}$$
1、站间单差
 消除了与卫星有关的误差：
如卫星钟差
 站间距不大时可消除大部
分大气误差
 多测站时注意选取基准站
2、双差——即在测站间单差的基础上，再进行不同卫星间求
差。
$$\nabla \Delta {\Phi }_{12}^{kj}(t_i)=\Delta {\Phi }_{12}^j(t_i)-\Delta {\Phi }_{12}^k(t_i)$$
 进一步消除了与接收机有关的载波相位及其钟差项
 注意选取基星
 GNSS基线向量处理时常用的模型！
3、三差——即在二次差分的基础上，再进行不同历元间求差
$$\delta \nabla \Delta {\Phi }_{12}^{kj}(t_i,t_{i+1})=\nabla \Delta {\Phi }_{12}^{kj}(t_{i+1})-\nabla \Delta {\Phi }_{12}^{kj}(t_i)$$
历元间差分： 在双差的基础上进一步消除了初始整周模糊度。
2.2 双差法基线向量解算
1、基线解算概述
以站星二次差分观测值作为平差解算的观测量，以测站间的基线向量坐标$(\Delta X,\Delta Y,\Delta Z)$为主要未知量，来进行基线向量的解算。
观测值
原始观测值：C/A码和P码伪距值， L1和L2载波相位值。
组合观测值：站星二次差分观测值。
已知值
GPS卫星坐标，至少一个地面点WGS-84坐标（单点定位）。
待定值
基线向量三维坐标，方差——协方差阵；组合整周模糊度。
2、基线解算原理——间接平差
 列立误差方程式
双差观测值可表示为：
$$\nabla \Delta \phi (t)=\Delta {\phi }^q(t)-\Delta {\phi }_i^p(t)={\phi }_j^q(t)-{\phi }_i^q(t)-{\phi }_j^p(t)+{\phi }_i^p(t)$$
站星二次差分的观测方程为：
$$\nabla \Delta {\phi }_{ij}^{pq}(t)=-\frac{f_s^p}{C}({\rho }_i^p-{\rho }_j^p-{\Delta }_i^p+{\Delta }_j^p)+\frac{f_s^q}{C}({\rho }_i^q-{\rho }_j^q-{\Delta }_i^q+{\Delta }_j^q)+N_{ij}^{pq}+{\epsilon }_{ij}^{pq}$$
式中f为GPS信号频率，C为信号传播速度，$\rho$为站星距，$\Delta$为信号折射延迟改正，N为载波相位的出事整周模糊度。

设基线向量$b$的近似值以及初始整周模糊度组合值$N_{ij}^{pq}$的近似值分别为$(\Delta X_{ij}^0,\Delta Y_{ij}^0,\Delta Z_{ij}^0)$和$(N_{ij}^{pq}{)}_0$，它们的改正数分别为$(\delta X_{ij},\delta Y_{ij},\delta Z_{ij})$和$(\delta N_{ij}^{pq})$ ，则线性化后的误差方程通式可表达为：
$$V_{ij}^{pq}=a_{ij}^{pq}\delta X_{ij}+b_{ij}^{pq}\delta Y_{ij}+c_{ij}^{pq}\delta Z_{ij}+N_{ij}^{pq}+W_{ij}^{pq}$$
式中
$$\begin{array}{c}{a}_{ij}^{pq}=-\frac{1}{2}\frac{f_s}{C}(\frac{\Delta X_i^p}{{\rho }_i^p}+\frac{\Delta X_j^p}{{\rho }_j^p}-\frac{\Delta X_i^q}{{\rho }_i^q}-\frac{\Delta X_j^q}{{\rho }_j^q})\\ b_{ij}^{pq}=-\frac{1}{2}\frac{f_s}{C}(\frac{\Delta Y_i^p}{{\rho }_i^p}+\frac{\Delta Y_j^p}{{\rho }_j^p}-\frac{\Delta Y_i^q}{{\rho }_i^q}-\frac{\Delta Y_j^q}{{\rho }_j^q})\\ c_{ij}^{pq}=-\frac{1}{2}\frac{f_s}{C}(\frac{\Delta Z_i^p}{{\rho }_i^p}+\frac{\Delta Z_j^p}{{\rho }_j^p}-\frac{\Delta Z_i^q}{{\rho }_i^q}-\frac{\Delta Z_j^q}{{\rho }_j^q})\end{array}\}$$
通常选择1颗星作为基准星，共可列出n(s-1)个误差方程式。n为观测历元个数
$$W_{ij}^{pq}=a_{ij}^{pq}{X}_{ij}^0+b_{ij}^{pq}{Y}_{ij}^0+c_{ij}^{pq}{Z}_{ij}^0+(N_{ij}^{pq}{)}_0+{\Delta }_{ij}^{pq}-\nabla \Delta {\phi }_{ij}^{pq}(t_i)$$

3.常用基线处理软件介绍

1、欧亚商用随机软件LGO
LGO是上海欧亚仪器公司随机数据处理软件。

主要功能：
基线向量解算；网平差计算；坐标转换；RINEX交换等。

2、南方数据处理软件GPSADJ
GPSADJ是南方测绘仪器公司研制的GPS基线处理与平差软件，主要是对南方GPS观测数据以及其它品牌GPS接收机输出的RINEX标准格式的数据进行基线处理，并将结果进行整网约束平差，得出控制网最后成果。


3、高精度基线解算软件GAMIT
GAMIT/GLOBK是由美国麻省理工学院开发用于高精度GPS数据处理的软件，在处理长基线和连续静态定位数据方面具有强大的功能，不但精度高而且开放源代码，使用者可以根据需要进行原程序的修改，在国际上得到广泛应用。
 主要特色模型
轨道摄动力模型、观测值模型、估计参数、参考框架等。

5.5基线解算检核与提高解算质量的方法

1基线解算结果的检核与分析

基线向量解算均是通过专门的GNSS基线处理软件来完成。软件本身的质量和自动化程度无疑成为广大用户关注的焦点；而用户本身具有良好的误差理论和熟悉基线解算原理也是相当重要的！

1、分析的目的
（1）为基线解算的质量控制（评定和改善）提供依据；
（2）为后续网平差计算提供精确可靠的观测值！
2、分析的内容
 观测值残差分布合理性分析（V）
分析依据：平差处理时假定观测值仅存在偶然误差，当存在系统误差或粗差时，处理结果将有偏差。
理论上，载波相位观测值精度为1%周，即观测误差应在mm级。
——当偶然误差达cm级时应认为观测值质量存在较严重的问题；
——当系统误差达dm级时应认为处理软件的模型不适用；
——当残差分布中出现突然的跳跃或尖峰时，则表明周跳处理未成功。
分析途径：借助于残差曲线图或残差分布表。

验后单位权方差因子(${\hat{\sigma }}_0=\sqrt{\frac{V^{T}PV}{n-t}}$ )
通过对验后单位权方差进行检验，检核是否与理论值（1cm）相近。检验未通过的原因，其一，观测值的问题；其二，起算数据的问题。据此可以分析观测值是否有问题。
 固定整周模糊度的方差比因子（Ratio)
定义：$Ratio=RM{S}_{次最小}/RM{S}_{最小}<---RMS=\sqrt{\frac{V^{T}PV}{n-1}}$
实质：反映了所确定的整周未知数的可靠性，该值总是大于等于1，值越大，可靠性越高；该值大小取决于多种因素，既与观测值的质量有关，也与观测条件的优劣有关。
据此可以判定N的整数性及可靠性。
基线长度中误差（$m_b$ ）
要求：处理后的基线长度中误差应在根据标称精度计算的精度值内，据此可以分析基线向量解算结果的可靠性。
对于短基线(20km以内)，单频数据通过差分处理可有效地消除电离层影响，从而确保相对定位结果的精度；当基线长度增长时，应使用双频接收机以有效地消除电离层的影响。

2提高基线解算质量的方法

基线解算通常按照自动处理方式进行。有时也会遇到某个时段或某条基线自动解算结果质量不理想的情况。需要分析其产生的原因，并利用软件提供的人工干预手段，来改善基线解算的质量，尽可能避免不必要的外业返工。
1、提高单点定位解的精度
基线解算时必须固定一个点的坐标，该固定点坐标在WGS84系中的精度，将会对基线解算结果的精度产生影响。
实验方案：对某条10km基线，人为地给固定点各坐标分量加入误差，三种方案解算结果：

提高固定点位置精度的主要途径：
 尽量采用高等级的GPS点（纳入网中）作为基线解算的起算点，如C级以上的已知点。
 选择测区中心部位的某点，累计观测时间2小时以上，取其单点定位值作为全网基线解算的起算点。
2、更换参考星和优选组星
随机软件基线解算一般自动选择高度角较大的某颗卫星作为基准星，实际情况此星未必是最优星，或许还会存在严重问题，因此有必要根据相位差分的残差曲线图卫星高度角的变化来判断是否基准星的选择是否有问题。
通过比较：自动解算方案、更换参考星方案、优选组星方案，考察同步环的质量是否有明显改善。

3、裁减观测时段
根据外业观测手簿的记录及自动解算结果提供的残差信息来分析，对数据质量较差的观测时段进行裁减。在裁减时段中须注意的是，确保有效的时段长度求解整周模糊度参数。
4、固定模糊度参数方式的选择
不同的商用软件求解整周模糊度参数的模型、算法均有差异，因而对基线数据解算结果会产生影响。为此，软件有备选功能的应注意解算方式的差异。
5、大气延迟模型的选择
大气延迟包括对流层延迟、电离层延迟。由于大气的变化非常复杂，通过地面观测的气象要素来进行数学模拟，一定会有偏差。现有的改正模型有多种，至于采用何种模型更切合实际，要视情况来选择。
6、卫星高度角限值和观测值残差限值的设置
通常卫星高度角限值设置为15度；观测值残差用三倍中误差法（3Rms）作为限值。实际情况可根据测站情况、测区情况进行适当调整。

应当指出：精化处理并不是万能的，对于数据质量较差或有效观测时间不足的基线，需进行外业返工或重新选点处理。

5.6自由网平差与约束

1 GNSS基线向量网的无约束平差

1、概述
 无约束平差的含义——网中不引入外部基准，或者虽然引入外部基准，但不应引起观测值的变形和改正。
 无约束平差的目的——检验GNSS网本身的内符合精度以及基线向量之间有无明显系统误差和粗差，同时提供平差处理后的大地高数据。
 无约束平差常用类型——三维无约束平差。
2、平差模型
 基线向量的误差方程式
设任意两点i、j的基线向量观测值为($\Delta X_{ij},\Delta Y_{ij},\Delta Z_{ij}$),
相应的基线向量观测值的改正数$V_{\Delta Xij}、V_{\Delta Yij}、V_{\Delta Zij};X^0、Y^0、Z^0以及dX、dY、dZ$分别为坐标近似值及其改正值，则基线向量观测方程为：
$$\begin{gathered} \Delta X_{ij}+V_{\Delta Xij}=(X_j^0-X_i^0)+(d{X}_j-d{X}_i) \\ \Delta Y_{ij}+V_{\Delta Yij}=(Y_j^0-Y_i^0)+(d{Y}_j-d{Y}_i) \\ \Delta Z_{ij}+V_{\Delta Zij}=(Z_j^0-Z_i^0)+(d{Z}_j-d{Z}_i) \end{gathered}$$
表达成矩阵形式的误差方程为：
$$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{V}_{\Delta Xij}\\ V_{\Delta Yij}\\ V_{\Delta Zij}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 0\\ 0& -1& 0\\ 0& 0& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}d{X}_i\\ d{Y}_i\\ d{Z}_i\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}d{X}_j\\ d{Y}_j\\ d{Z}_j\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}\Delta X_{ij}+X_i^0-X_j^0\\ \Delta Y_{ij}+Y_i^0-Y_j^0\\ \Delta Z_{ij}+Z_i^0-Z_j^0\end{array}\right]\end{array}$$
简记为：$V_{ij}=-Ed{X}_i+Ed{X}_j-L_{ij}$

2 GNSS基线向量网的三维平差

三维平差包括三维约束平差和三维联合平差。
1、三维约束平差
在国家大地坐标系统中进行，约束条件是地面网点的固定坐标、固定大地方位角和固定空间弦长。平差时应设立GNSS网与地面网之间的转换参数(尺度参数和旋转参数)。


2、三维联合平差
相对于三维约束平差，除了GNSS基线向量的观测方程和作为基准的地面网约束条件方程外，还有常规大地测量观测值（如方向、距离、天顶距、水准高差等）一起进行的平差。平差要点归纳以下：
 联合平差可以两网的原始观测量为根据，也可以两网单独平差的结果为根据。
 需引入坐标系统的转换参数，平差的同时完成坐标系统的转换。
 误差方程中需增加常规观测值的误差方程。
 精度评定中求单位权方差时自由度的计算应加上地面观测值个数。
3、验后单位权方差的检验
通过检验以确定平差后方差估值与验前理论取值1是否一致，如果相差甚远，应分析原因。
 函数模型的缺陷——观测值有粗差或没有被模型化的系统误差；引入的尺度参数或残余定向参数不恰当等。
 起算数据的误差——起算数据有误差或与GPS基准不相容。
 随机模型不准确——卫星网与地面网先验方差因子比例不恰当。

3 GNSS基线向量网的二维平差

二维平差可以在参考椭球面上进行，也可以高斯投影平面上进行；该平差也包括二维约束平差和二维联合平差。
特别强调：二维平差与三维平差不同点：
二维平差前应首先将三维基线向量投影转换成二维基线向量
转换后的GNSS网与地面网之间只需顾及尺度差和残余的定向差。
除此之外：二维平差与三维平差基本一样，此处不再罗列！

4平差实施及成果分析

1、数据准备与网形选择
参与平差时数据可以分为三类：
 GNSS基线向量观测值——三维坐标差及其方差—协方差阵；
 地面网观测值——边长观测值、方向观测值等；
 地面网的约束数据——已知点坐标、已知边长、已知方位。
构网的基线向量选择原则：
 所选基线均为独立基线
 所选基线所在同（异）步环验算合格；
 网形封闭，无自由基线；
 每个异步环的边数均符合规范限差要求；
 尽量选择短基线。
2、平差计算
选用商用随机平差软件或高校科研机构研发的平差软件。国内已研制出较多的GPS综合数据处理软件包，例如武汉大学“POWERADJ”；同济大学“TGPPS”；中科院测地所“IGGG”等等。国际上流行的平差程序为Geolab软件包。


三维平差结果与二维平差结果的互相比较
平差成果的外部检核。
各项数据分析均满足网的设计精度要求时，平差成果就可以正式交付使用。

5.7技术总结

1 技术总结编写

GNSS测量的技术设计、数据采集和数据处理结束后，应及时编写技术总结。可以是GPS测量单项进行技术总结或纳入到整个项目中作为分项进行技术总结。其内容要点如下：
（1）项目名称、任务来源、施测目的、施测单位、作业时间及作业人员情况；
（2）测区范围与位置、自然地理条件、气候特点、交通及电讯、电源情况；
（3）测区内已有测量资料情况及检核、采用情况；
（4）坐标系统与起算数据的选定，作业的依据及施测的精度要求；
（5）GPS接收机的类型、数量及相应的技术参数，仪器检验情况等；
（6）选点和埋石情况，观测环境评价及与原有测量标志的重合情况；
（7）观测实施情况，观测时段选择，补测与重测情况以及作业中发生与存在的问题说明；
（8）观测数据质量分析与野外检核计算情况；
（9）数据处理的内容、方法及所用软件情况、平差计算和精度分析；
（10）成果自检与评价、经验与建议
（11）成果中尚存问题和需要说明的其它问题；
（12）必要的附表和附图。

2 成果验收

送交验收的成果包括：观测记录的存储介质及其备份、纸质成果资料。总体要求：内容与数量齐全、完整无损，各项注记、整饰应符合要求。
 验收重点 包括以下方面：
（1）实施方案是否符合规定和技术设计要求；
（2）补测、重测和数据剔除是否合理；
（3）数据处理的软件是否符合要求，处理的项目是否齐全，起算数据是否正确；
（4）各项技术指标是否达到要求；
（5）验收完成后，应写出成果验收报告。在验收报告中对成果的质量作出评定。
组织安排
验收层次—— 一般根据项目重要性，可分为县市级验收、省级预检、省级验收以及国家级验收。
验收过程——一般分为作业单位申请，主管单位批准后正式协调安排时间、地点、规模等等。
验收安排——一般分为项目汇报、外业检查、内业审阅、现场质询等方式。

3 上交资料

GPS测量任务完成后，各项技术资料均应仔细加以整理，并经验收后上交，以提供给用户使用。上交资料的内容一般应包括：
(1) 测量任务书与技术设计；
(2) GPS网展点图；
(3) GPS控制点的点之记、测站环视图；
(4) 卫星可见性图、预报表及观测计划；
(5) 原始数据软盘、外业观测手簿及其它记录(如归心元素)；
(6) GPS接收机及气象仪器等检验资料；
(7) 外业观测数据的质量评价和外业检核资料；
(8) 数据处理资料和成果表（包括软盘存储的有关文件）;
(9) 技术总结和成果验收报告;
(10)质量检测报告。