[题解]《C语言入门100例》(第20例) 进制转换

一. 知识讲解

1.1 何为进制

  进制：是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法。生活中我们最常用的进制是10进制，对应的机制就是逢十进一，而在计算机中我们还会接触到二进制和十六进制，分别对应着逢二进一，逢十六进一的进制机制。
  
  
  
  

1.2 进制转化

进制转化推荐查看一下文章：
《算法零基础100讲》(第19讲) 进制转换(一) - 入门

《C语言入门100例》(第20例) 进制转换

  
  
  

二. 相关练习

2.1 二进制中1的个数

题目链接：
剑指 Offer 15. 二进制中1的个数

这道题我们通过辗转相除法将其转化为二进制并统计1的个数

代码如下：

int hammingWeight(uint32_t n) {
    
    
    int ret = 0;
    while(n){
    
    
        int k = n % 2;
        n /= 2;
        if(k == 1){
    
    
            ret++;
        }
    }
    return ret;
}

2.2 各位相加

题目链接：
258. 各位相加

方法一

通过辗转相除法，将其拆分，并将每个数加其来，直到得到各位数。

代码如下：

int addDigits(int num){
    
    
    int ret = num;
    while(ret > 9){
    
    
        int sum = 0;
        num = ret;
        while(num){
    
    
            sum += num % 10;
            num /= 10;
        }
        ret = sum;
    }
    return ret;
}

方法二

我们通过数学推导，讲任意的数字k写成如下形式：

同时我们令m = ∑ai，则k - m 可以被9整除，而m为余数。
同样的 m 也可以进行这样的分割
以此类推，我们最后可以得到：

(num - 1) % 9 + 1

代码如下：

int addDigits(int num){
    
    
    return (num - 1) % 9 + 1;
}

2.3 统计最大组的数目

题目链接：

1399. 统计最大组的数目

我们还是用辗转相除的方法对其进行拆分，统计各位数和，同时我们定义一个数组，记录和相同的数字的组数，最后遍历该数组，找到和最大的一组。因为题目给定的数字最大为10000，所以各位数和最大的应该为9999，和为36，所以我们定义一个大于长度36的数组即可。

代码如下：

int countLargestGroup(int n){
    
    
    int arr[37] = {
    
     0 };
    for(int i = 1; i <= n; i++){
    
    
        int m = 0, k = i;
        //拆分统计各位数和
        while(k){
    
    
            m += k % 10;
            k /= 10;
        }
        //统计和为m的数字个数
        arr[m]++;
    }
    int max = 0;
    int num = 0;
    for(int i = 1; i < 37; i++){
    
    
        //找到组数最多的一组
        if(arr[i] > max){
    
    
            max = arr[i];
            num = 1;
        }
        else if(arr[i] == max){
    
    
            num++;
        }
    }
    return num;
}