1.数组中出现次数超过一半的数字
在遍历数组的时候保存两个值，一个数数组中的数字，一个是次数
当遍历到下一个数字时，如果与前面的数组相当，则加1，否则减1。
我们要找的数字出现次数比其他所有数字出现的次数和还多。我们要找的数字肯定是最后一次把次数设置为1的数字。
个人理解 用重复的数字去抵消不同的数字
2.最小的K个数
用快排里的partition函数求解
3.数据流中的中位数
使用堆，分成一个最大堆和一个最小堆，如果数据size是偶数，那么中位数是最大堆的最后一位，如果是奇数，中位数就是最大堆的堆顶和最小堆的堆顶的和的1/2。
需要注意的问题：新进来一个数字，如果数据size是偶数，将其插入到最小堆中（中位数后面的一堆数）中，这里有一个问题，新来的数据如果比较小，小于最大堆（中位数前面的一堆数）时，需要把新来的数插入最大堆，然后把原最大堆的堆顶插入到最小堆中。这样可以保证最小堆里的数都比最大堆大。
4.连续子数组的最大和
int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array)
{
int sum=0;
int maxsum=0x80000000;///最小的负数
for(int i=0;i<array.size();i++)
{
sum=sum+array[i];
if(sum<array[i]) //如果sum还没有新进来的这个数大，那前面就不要了，sum=当前的数
sum=array[i];
if(maxsum<sum) //记录最大的maxsum
maxsum=sum;
}
return maxsum;
}
4.1-n整数1出现的次数
主要思路：设定整数点（如1、10、100等等）作为位置点i（对应n的各位、十位、百位等等），分别对每个数位上有多少包含1的点进行分析
//根据设定的整数位置，对n进行分割，分为两部分，高位n/i，低位n%i
以百位为例
//当i表示百位，且百位对应的数>=2,如n=31456,i=100，则a=314,b=56，此时百位为1的次数有a/10+1=32（最高两位0~31），每一次都包含100个连续的点，即共有(a/10+1)100个点的百位为1
//当i表示百位，且百位对应的数为1，如n=31156,i=100，则a=311,b=56，此时百位对应的就是1，则共有a%10(最高两位0-30)次是包含100个连续点，当最高两位为31（即a=311），本次只对应局部点00~56，共b+1次，所有点加起来共有（a/10100）+(b+1)，这些点百位对应为1
//当i表示百位，且百位对应的数为0,如n=31056,i=100，则a=310,b=56，此时百位为1的次数有a/10*100=31（最高两位0~30）
5.数字序列中某一位的数字
个位数10个，十位数90个，百位数900个。。。。
可以根据输入的数，跳过一些数，缩小查找的范围
找1001位，个位跳过，十位跳过，百位总共3*900=2700位，2700<1001,说明1001位一定在百位数字范围内，1001-10-90=881，,881=270 *3+1。说明这个数位于370这个数字的中间那个数，也就是7。
6.把数组排成最小的数
思路：把数组转化成字符串（大数）
实际就是按照字符串大小排序，然后拼成最小的数
7.把数字翻译成字符串
从右往左看这个字符串（这样可以避免重复计算），从最后一个字符不断向前判断翻译可能性。根据公式f(i)=f(i+1)+f(i+2) 函数f(i)表示以第i位为开始，所有翻译的可能性。
8.礼物的最大价值
典型动态规划
f(i,j)=max(f(i-1,j),f(i,j-1))+g(i,j) 当前的最大值等于左边和上边之间的最大值＋当前值
9.最长不含重复字符的子字符串
动态规划法
第一种情况，进来一个字符，跟前面的字符没有重复，f(i)=f(i-1)+1
第二种情况，和前面的字符有重复，距离上一个一样的字符距离为d,如果d<=f(i-1),说明上一个一样的字符在上一个最长不重复字符串的内部，此时f(i)=d。
第三种情况，和前面字符有重复，d>f(i-1),说明上一个一样的字符不再上一个最长不重复字符串的内部，不影响现在的最长不重复字符串计算，f(i)=f(i-1)+1
int AAA(const std::string &str)
{
int curLength=0;
int maxLength=0;
int position[]={-1} ///用于保存每个字符出现的位置
for(int i=0;i<str.length();i++)
{
int pre_pos=position[str[i]-'a'] ///这个字符之前的位置
if(pre_pos>0&&i-pre_pos>curLength) ///第一种和第三种情况
curLength++;
else
{
if(maxLength<curLength)
maxLength=curLength; ///把最大长度保留住
curLength=i-pre_pos; ///第二种情况
}
if(curLength>maxLength)
maxLength=curLength;
}
return maxLength;
}
10.丑数（只包含2.3.5因子的数）
思路：一个丑数乘以2、3、5结果还是一个丑数。
按从小到大的顺序把每个丑数放入一个数组。每新进来一个丑数，都是之前数组中丑数乘2、3或5的结果，找出第一个比之前数组最大的数大的丑数，插入数组。
设置界限，以判断第一个新进来的丑数到底是乘几得到的。
2排好序的丑数数组中的数，在界限之前，乘积小于当前最大丑数，界限之后，乘积大于当前最大丑数。
3排好序的丑数数组中的数，在界限之前，乘积小于当前最大丑数，界限之后，乘积大于当前最大丑数.
5*排好序的丑数数组中的数，在界限之前，乘积小于当前最大丑数，界限之后，乘积大于当前最大丑数
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（1） 第一个只出现一次的字符
思路：利用希哈表记录每一个字符出现的字符出现的次数，找出第一个只出现一次的字符。
（2）字符流中第一个只出现一次的字符
还是使用希哈表，字符流中每进入一个字符，就更新希哈表。
12.数组中的逆序对
思路：先把数组分割成子数字，两个相连的子数组之间统计逆序对，统计完之后在进行合并，排序，循环这个过程，完成任务
int InversePairs(vector<int> data)
{
int n=data.size();
if(n<=0)
return 0;
vector<int> copy;
for(int i=0;i<n;i++)
copy.push_back(data[i]);// copy的作用是记录排好序的子数组
long long count=InversePairsCore(data,copy,0,n-1);
return count%1000000007;
}
long long InversePairsCore(vector<int> &data,vector<int> ©,int start,int end)
{
if(start==end)
{
copy[start]=data[end];
return 0;
}
int mid=(end-start)>>1;
long long left=InversePairsCore(copy,data,start,start+mid);//这里把输入第一位变成了copy
long long right=InversePairsCore(copy,data,start+mid+1,end); //注意
int i=start+mid;///第一个指针
int j=end;//第二个指针
int indexcopy=end;///指向辅助数组
long long count=0;
while(i>=start&&j>=start+mid+1)//排好序的左右数组，再合并排序，每一次的copy，都会变成下一次合并的data!!!
{
if(data[i]>data[j])
{
copy[indexcopy--]=data[i--];
count=count+j-start-mid; //count=count+j-(start+length+1)+1;
}
else
{
copy[indexcopy--]=data[j--];
}
}
for(;i>=start;i--) //把剩下的放入copy数组
copy[indexcopy--]=data[i];
for(;j>=start+mid+1;j--)
copy[indexcopy--]=data[j];
return left+right+count; ///左右+最后一次左右合并
}
13.两个链表的第一个公共结点
思路一：从链表尾部向前比较，最后一个相同结点，就是第一个公共结点。
思路二：先遍历两个链表得到他们的长度，找出较长的链表，让较长的链表先走到与短链表对其的位置，然后在开始对应比较。