目录
1. 算术基本定理
任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积
N=P1^a1 * P2^a2 * P3^a3 ... Pn^an
2.约数个数
N=（a1+1）*（a2+1）*（a3+1） ...（an+1）
3.约数之和
N=(p1^0+p1^1+p1^2+…p1^a1)(p2^0+p2^1+p2^2+…p2^a2)…(pk^0+pk^1+pk^2+…pk^ak）
证明：若n可以分解质因数：n=p1^a1*p2^a2*p3^a3*…*pk^ak,
可知p1^a1的约数有:p1^0, p1^1, p1^2......p1^a1
同理可知，pk^ak的约数有:pk^0, pk^1, pk^2......pk^ak ；
实际上n的约数是在p1^a1、p2^a2、...、pk^ak每一个的约数中分别挑一个相乘得来，
可知共有(a₁+1)(a₂+1)(a₃+1)…(ak+1)种挑法，即约数的个数。
由乘法原理可知它们的和为
f(n)=(p1^0+p1^1+p1^2+…p1^a1)(p2^0+p2^1+p2^2+…p2^a2)…(pk^0+pk^1+pk^2+…pk^ak）4.
4. 欧几里得算法
gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)
证明：
a可以表示成a = kb + r（a，b，k，r皆为正整数，且r
假设d是a,b的一个公约数，记作d|a,d|b，即a和b都可以被d整除。
而r = a - kb，两边同时除以d，r/d=a/d-kb/d，由等式右边可知m=r/d为整数，因此d|r
因此d也是b,a mod b的公约数。
因(a,b)和(b,a mod b)的公约数相等，则其最大公约数也相等，得证。
5.欧拉函数
欧拉函数：对正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目
φ(n)=n*(1-1/p1) *(1-1/p2) *(1-1/p3)…*(1-1/pk)