## 题目如下：
形如2P-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2P-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。
任务：从文件中输入P（1000<P<3100000），计算2P-1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）
【输入形式】
文件中只包含一个整数P（1000<P<3100000）
【输出形式】
第一行：十进制高精度数2P-1的位数。
第2-11行：十进制高精度数2P-1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）
不必验证2P-1与P是否为素数。
【样例输入】
1279
【样例输出】
386
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000104079321946643990819252403273640855
38615262247266704805319112350403608059673360298012
23944173232418484242161395428100779138356624832346
49081399066056773207629241295093892203457731833496
61583550472959420547689811211693677147548478866962
50138443826029173234888531116082853841658502825560
46662248318909188018470682222031405210266984354887
32958028878050869736186900714720710555703168729087
解题思路：
首先解决2 ^p - 1的位数，这个比较简单，举个例子，一个4位数的范围在1000~9999，而log10(1000) = 3,log10(10000) = 4,也就是说如果一个数4位数a处于1000和10000之间，log10(a)取整后再加1就是a的位数了。所以2 ^ p - 1的位数就是[log10(2 ^p - 1)] +1,近似为int(p*log10(2)) + 1。
然后是2 ^p - 1的最后500位数，这里要用到快速幂算法和高精度乘法。
快速幂算法，我的理解就是幂次减半，底数平方，每当幂次为奇数时，在现在的结果上乘以底数。具体可以参考此博文：快速幂算法（全网最详细地带你从零开始一步一步优化）
高精度乘法，就是模拟我们笔算竖式乘法的过程。将两个乘数用整数数组储存，结果也用整数数组储存。具体可以参考此博文：浅谈高精度算法（加减乘除）
然后就是代码啦：
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
void high_accuracy(int result[], int base[]) {
//高精度乘法
int w，num[1000] = {
0};//num为中间储存乘法结果的数组。
for(int i = 0 ; i < 500;i++)
for (int j = 0; j < 500;j++) {
w = base[i] * result[j];//模拟做竖式乘法的过程
if (num[i + j] + w < 10) num[i + j] += w;//如果i+j位上的数加上w后仍然小于10，直接加上w就好了
else {
//否则的话要处理进位，将进位给i+j+1位，将本位留下来
num[i + j + 1] += (num[i + j] + w) / 10;
num[i + j] = (num[i + j] + w) % 10;
}
}
for (int i = 0; i < 500;i++)//将结果更新给result
result[i] = num[i];
}
}
void fastpower(int p,int result[]){
//快速幂
int base[500] = {
0 };
base[0] = 2,result[0] = 1;
while (p > 0) {
if (p % 2 == 1) {
//如果为奇次幂，就在当前的结果result的基础上乘底base(使用高精度乘法)
high_accuracy(result, base);//result*base的高精度方法
}
p /= 2;//幂次减半
high_accuracy(base, base);//幂次减半，底数平方，base*base的高精度方法
}
}
int main() {
int p, Mersenne_digit,result[500] = {
0 };
cin >> p;
Mersenne_digit = int(p*log10(2))+1;//麦森数的位数为：[log10(2^p -1)]+1
cout << Mersenne_digit;
fastpower(p,result);
result[0] -= 1;
for (int i = 500; i > 0; i--) {
if (i % 50 == 0)
cout << endl;
cout << result[i-1];
}
return 0;
}
运行结果：
