洛谷P1045 麦森数 快速幂+高精度乘法

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题目大意：计算 $2^P-1$的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）
题目分析：
1、首先是计算位数
我们不难发现， $2^P-1$和 $2^P$在十进制下的位数是相同的，因此，我们只需要计算 $2^P$的位数，我们不妨设
$10^k=2^P$
那么 $k = p*log_{10}2$
再将k向下取整就OK了
2、计算最后500位数字
这个就是 我不会的 简单的高精度乘法了
（我刚开始没有算复杂度，，，以为是个水题，打了个暴力）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<math.h>
#include<string.h>

using namespace std;

int f[1005],ans[1005],rans[1005];//乘法需要开2倍空间

void solve(int a[],int b[]){//高精度乘法，并利用指针将结果保存在a中
    for(int i=0;i<=1000;i++)rans[i] = 0;
    for(int i=0;i<=500;i++)
        for(int j=0;j<=500;j++)
            rans[i+j] += a[i] * b[j];
    for(int i=0;i<=500;i++)
        while(rans[i] >= 10)
            rans[i]-=10,rans[i+1]++;
    for(int i=0;i<=500;i++){
        a[i] = rans[i];
    }
    return ;
}

int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    printf("%d\n",(int)(n*log10(2))+1);//利用math中的函数计算位数
    
    f[0] = 2;
    ans[0] = 1;
    while(n){//快速幂模板
        if(n&1)solve(ans,f);
        solve(f,f);
        n >>= 1;
    }
    
    ans[0]--;//不用担心最后一位是0的情况
    
    for(int i=499;i>=0;i--){
        printf("%d",ans[i]);
        if(i%50 == 0)printf("\n");
    }
    
    return 0;
}