问题描述
在上次作业中，虽然我们在屏幕上画出一个线框三角形，但这看起来并不是那么的有趣。所以这一次我们继续推进一步——在屏幕上画出一个实心三角形，换言之，栅格化一个三角形。上一次作业中，在视口变化之后，我们调用了函数rasterize_wireframe(const Triangle& t)。但这一次，你需要自己填写并调用函数 rasterize_triangle(const Triangle& t)。
该函数的内部工作流程如下：
- 创建三角形的 2 维 bounding box。
- 遍历此 bounding box 内的所有像素（使用其整数索引）。然后，使用像素中心的屏幕空间坐标来检查中心点是否在三角形内。
- 如果在内部，则将其位置处的插值深度值 (interpolated depth value) 与深度缓冲区 (depth buffer) 中的相应值进行比较。
- 如果当前点更靠近相机，请设置像素颜色并更新深度缓冲区 (depth buffer)。
你需要修改的函数如下：
• rasterize_triangle(): 执行三角形栅格化算法
• static bool insideTriangle(): 测试点是否在三角形内。你可以修改此函数的定义，这意味着，你可以按照自己的方式更新返回类型或函数参数。
原问题解答
1. 判断点是否在三角形内
对三组向量做叉积，如果得到的结果全为正或全为负，就说明点在三角形内。
static bool insideTriangle(float x, float y, const Vector3f* _v)
{
bool flag[3];
for (int i = 0; i < 3; i++)
{
float x1 = _v[(i+1)%3].x()- _v[i].x();
float x2 = x-_v[i].x();
float y1 = _v[(i+1)%3].y()- _v[i].y();
float y2 = y-_v[i].y();
flag[i]=x1*y2-x2*y1>0;
}
return flag[0]&&flag[1]&&flag[2]||!flag[0]&&!flag[1]&&!flag[2];
}
2. 光栅化三角形
void rst::rasterizer::rasterize_triangle(const Triangle& t) {
auto v = t.toVector4();
//将vec4转换成vec3，方便调用
Vector3f v_[3];
for(int i = 0;i<3;i++){
v_[i]={
v[i].x(),v[i].y(),v[i].z()};
}
//找到包围盒
float min_x,max_x,max_y,min_y;
min_x=std::min(std::min(v[0].x(),v[1].x()),v[2].x());
min_y=std::min(std::min(v[0].y(),v[1].y()),v[2].y());
max_x=std::max(std::max(v[0].x(),v[1].x()),v[2].x());
max_y=std::max(std::max(v[0].y(),v[1].y()),v[2].y());
//遍历包围盒内的所有像素
for (int x = min_x; x < max_x; x++)
{
for (int y = min_y; y < max_y; y++)
{
if(insideTriangle(x+0.5f,y+0.5f,v_)){
auto[alpha, beta, gamma] = computeBarycentric2D(x, y, t.v);
float w_reciprocal = 1.0/(alpha / v[0].w() + beta / v[1].w() + gamma / v[2].w());
float z_interpolated = alpha * v[0].z() / v[0].w() + beta * v[1].z() / v[1].w() + gamma * v[2].z() / v[2].w();
//获得深度
z_interpolated *= w_reciprocal;
//如果新的深度小于存储的深度，则更新深度，然后重新设置该像素颜色
if(z_interpolated<depth_buf[get_index(x,y)]){
depth_buf[get_index(x,y)]=z_interpolated;
set_pixel(Vector3f(x,y,z_interpolated),t.getColor());
}
}
}
}
}
3. 运行效果
得到以下结果（应该是反了）
放大看看，可以看到在进行MSAA之前是有锯齿的。
扩展——进行MSAA进行锯齿处理
问题解答
rasterize_triangle与原来相同，然后：
- 因为原来的一个像素变成了2*2，所以要对深度存储的vector进行扩容。
- 然后，颜色也要存一下，要不然平均颜色没法求。
rasterzier.hpp新增如下代码：
std::vector<Eigen::Vector3f> color_list;
rasterzier.cpp改为：
rst::rasterizer::rasterizer(int w, int h) : width(w), height(h)
{
frame_buf.resize(w * h);
depth_buf.resize(w * h*4);
color_list.resize(w*h*4);
}
rasterize_triangle:
//获得4个采样点
float dir[]={
0.25,0.25,0.25,0.75,0.75,0.25,0.75,0.75};
void rst::rasterizer::rasterize_triangle(const Triangle& t) {
auto v = t.toVector4();
//将vec4转换成vec3，方便调用
Vector3f v_[3];
for(int i = 0;i<3;i++){
v_[i]={
v[i].x(),v[i].y(),v[i].z()};
}
float min_x,max_x,max_y,min_y;
min_x=std::min(std::min(v[0].x(),v[1].x()),v[2].x());
min_y=std::min(std::min(v[0].y(),v[1].y()),v[2].y());
max_x=std::max(std::max(v[0].x(),v[1].x()),v[2].x());
max_y=std::max(std::max(v[0].y(),v[1].y()),v[2].y());
for (int x = min_x; x < max_x; x++)
{
for (int y = min_y; y < max_y; y++)
{
//划分4个采样点
for(int i = 0;i<4;i++){
if(insideTriangle((float)x+dir[i*2],(float)y+dir[i*2+1],v_)){
//获得深度
auto[alpha, beta, gamma] = computeBarycentric2D((float)x+dir[i*2],(float)y+dir[i*2+1], t.v);
float w_reciprocal = 1.0/(alpha / v[0].w() + beta / v[1].w() + gamma / v[2].w());
float z_interpolated = alpha * v[0].z() / v[0].w() + beta * v[1].z() / v[1].w() + gamma * v[2].z() / v[2].w();
z_interpolated *= w_reciprocal;
//更新该采样点的深度，同时修改该点记录的颜色并重新setpixel
if(z_interpolated<depth_buf[get_index(x,y)*4+i]){
depth_buf[get_index(x,y)*4+i]=z_interpolated;
color_list[get_index(x,y)*4+i]=t.getColor();
//重新计算该点像素的颜色，该像素颜色是所有取样点颜色的平均
Eigen::Vector3f new_color(0.0f,0.0f,0.0f);
for(int j=0;j<4;j++){
new_color+=color_list[get_index(x,y)*4+j];
}
new_color/=4;
set_pixel(Vector3f(x,y,z_interpolated),new_color);
}
}
}
}
}
}
运行效果
可以看到进行了抗锯齿。
心得
- mxn的矩阵只能和nxm相乘。。。。（居然被这个卡住了…）
- ./Rasterizer img.png保存图像，放大比较好看到抗锯齿效果，不要再列文虎克了。。。