题目
题干
该问题最小高度树 题面：
A tree is an undirected graph in which any two vertices are connected by exactly one path. In other words, any connected graph without simple cycles is a tree.
Given a tree of n nodes labelled from 0 to n - 1, and an array of n - 1 edges where edges[i] = [ai, bi] indicates that there is an undirected edge between the two nodes ai and bi in the tree, you can choose any node of the tree as the root. When you select a node x as the root, the result tree has height h. Among all possible rooted trees, those with minimum height (i.e. min(h)) are called minimum height trees (MHTs).
Return a list of all MHTs’ root labels. You can return the answer in any order.
The height of a rooted tree is the number of edges on the longest downward path between the root and a leaf.
树是一个无向图，其中任何两个顶点只通过一条路径连接。换句话说，一个任何没有简单环路的连通图都是一棵树。
给你一棵包含n个节点的树，标记为0到n - 1。给定数字n和一个有n - 1条无向边的edges列表（每一个边都是一对标签），其中edges[i] = [ai, bi]表示树中节点ai和bi之间存在一条无向边。
可选择树中任何一个节点作为根。当选择节点x作为根节点时，设结果树的高度为h。在所有可能的树中，具有最小高度的树（即min(h)）被称为最小高度树。
请你找到所有的最小高度树并按任意顺序返回它们的根节点标签列表。
树的高度是指根节点和叶子节点之间最长向下路径上边的数量。
示例
示例 1
输入： n = 4, edges = [[1,0],[1,2],[1,3]]
输出： [1]
解释： 如图所示，当根是标签为 1 的节点时，树的高度是 1 ，这是唯一的最小高度树。
示例2
输入： n = 6, edges = [[3,0],[3,1],[3,2],[3,4],[5,4]]
输出： [3,4]
示例3
输入： n = 1, edges = []
输出： [0]
示例4
输入： n = 2, edges = [[0,1]]
输出： [3,4]
提示：
- 1 <= n <= 2 * 104
edges.length== n - 1- 0 <= ai, bi < n
- ai != bi
- 所有 (ai, bi)互不相同
- 给定的输入 保证 是一棵树，并且 不会有重复的边
题解
使用广度优先搜索，每次找出只有一个相邻结点的点，既度为1的结点，作为要删除的结点，同时与这些结点相连的点的度同时减1，当减一后的结点的度也变成了1，则作为新的要删除的结点，压入到队列中。
Python
class Solution:
def __init__(self,n,edges) -> None:
self.n = n
self.edges = edges
# 建图
self.graph = [[] for i in range(n)]
# 统计各个结点的度，这里是无向图，即相邻结点的数量
self.degree = [0]*self.n
for edge in self.edges:
self.graph[edge[0]].append(edge[1])
self.graph[edge[1]].append(edge[0])
self.degree[edge[0]] += 1
self.degree[edge[1]] += 1
self.q = [] # 广度优先搜索
# 将度为1的节点压入队列中
for i in range(self.n):
if self.degree[i] == 1:
self.q.append(i)
self.degree[i] = 0
def find_min_trees(self):
if self.n == 1:
return [0]
# 当没遍历的节点数量<=2时终止循环，因为树至少有两个节点
# 剩余的1个或2个节点即为中间节点
while self.n > 2:
q_size = len(self.q) # 当前层要删除的节点数量
self.n -= q_size # 删除节点
# 逐个遍历要删除的节点，减少相邻节点的度
for _ in range(q_size, 0, -1):
cur_index = self.q.pop(0)
# 遍历当前结点的相邻结点，在相邻结点没有被删除过的情形下，即度符合要求的情形下
for cur_i in self.graph[cur_index]:
if self.degree[cur_i] > 1: # 度符合要求则可以访问
self.degree[cur_i] -= 1 # 该相邻节点的度-1
# 若度==1则说明是新的节点，即可以删除的节点，
# 压入到队列中，并将对应的度置为0进行标识
if self.degree[cur_i] == 1:
self.q.append(cur_i)
self.degree[cur_i] = 0
return self.q
C++
class Solution {
public:
vector<int> findMinHeightTrees(int n, vector<vector<int>>& edges) {
//处理特殊的情形
if(n==1){
return {
0};
}
//建立图
vector<vector<int>> graph(n);
//统计各个结点的入度，这里是无向图，实际既相邻的结点的数量
vector<int> in_degree(n,0);
for(vector<int>& edge:edges){
graph[edge[0]].push_back(edge[1]);
graph[edge[1]].push_back(edge[0]);
++in_degree[edge[0]];
++in_degree[edge[1]];
}
queue<int> q;//队列实现广度优先搜索
//将起始的度为1的结点压入到队列中
for(int i=0;i<n;++i){
if(in_degree[i]==1){
q.push(i);
in_degree[i]=0;//标识不再访问，变相的删除结点操作
}
}
//当没有遍历的结点的数量小于等于2时，则终止循环，剩余的这1个或2个结点，即为中间结点
while(n>2){
int cur_size=q.size();//当前层要删除的结点数量
n-=cur_size;//删除结点
//逐个遍历要删除的结点，减少相邻的结点的度
while(cur_size--){
int cur_index=q.front();//当前结点
q.pop();
//遍历当前结点的相邻结点，再相邻结点没有被删除过的情形下，既度符合要求的情形下
for(int& cur_i:graph[cur_index]){
if(in_degree[cur_i]>1){
//度符合要求，则可以访问
//该相邻结点的度减1
--in_degree[cur_i];
//若度等于1，则说明也是新的叶子结点，既可以删除的结点，压入到队列中，并将对应的度置为0进行标识
if(in_degree[cur_i]==1){
q.push(cur_i);
in_degree[cur_i]=0;
}
}
}
}
}
//获得结果
vector<int> res;
while(!q.empty()){
res.push_back(q.front());
q.pop();
}
return res;
}
};