LeeCode 1982 构造

题意

传送门 LeeCode 1982 从子集的和还原数组

题解

若数组元素非负，根据其元素求和的单调不减性，可以如下构造。取可重集 $sums$ 中除了代表空集的 $0$ 的最小值添加至答案集合，将答案集合可构成的子集和从 $sums$ 中删去，递归求解即可。

若包含负元素，则 $sums$ 的最小值为负元素之和，设其为 $d$。设 $S$ 为原数组构成的可重集，$S^{-}$ 为负元素构成的可重集。则对子集 $A\in S$，将其子集和减去 $d$ 得到值 $s$；等于 $A$ 中属于 $S^{-}$ 的元素取补集，并将补集元素值取反得到的子集和 $s^{\prime }$。这样的子集一一对应，求解转化得到的非负集，将其中满足子集和为 $-d$ 的元素取反即可。

class Solution
{
    
    
#define rep(i, l, r) for (int i = l, _ = r; i < _; ++i)
public:
    vector<int> recoverArray(int n, vector<int> &sums)
    {
    
    
        int d = *min_element(sums.begin(), sums.end());
        d = -d;
        multiset<int> st;
        for (auto &x : sums)
            st.insert(x + d);
        st.erase(st.begin());
        vector<int> res;
        res.push_back(*st.begin());
        rep(i, 0, n - 1)
        {
    
    
            rep(j, 0, 1 << (i + 1)) if (j >> i & 1)
            {
    
    
                int s = 0;
                rep(k, 0, i + 1) if (j >> k & 1) s += res[k];
                st.erase(st.find(s));
            }
            res.push_back(*st.begin());
        }
        rep(i, 0, 1 << n)
        {
    
    
            int s = 0;
            rep(j, 0, n) if (i >> j & 1) s += res[j];
            if (s == d)
            {
    
    
                rep(j, 0, n) if (i >> j & 1) res[j] = -res[j];
                break;
            }
        }
        return res;
    }
};