RNN&LSTM

Recurrent Neural Network

参考

• 机器学习系列26-循环神经网络(Ⅰ)
• 机器学习系列27-循环神经网络RNN(Ⅱ)

RNN

• slot filling技术，它会分析用户说出的语句，将时间、地址等有效的关键词填到对应的槽上，并过滤掉无效的词语。

用RNN处理Slot Filling的流程举例如下：

• “arrive”的vector作为$x^1$输入RNN，通过hidden layer生成$a^1$，再根据$a^1$生成$y^1$，表示“arrive”属于每个slot的概率，其中$a^1$会被存储到memory中
• “Taipei”的vector作为$x^2$输入RNN，此时hidden layer同时考虑$x^2$和存放在memory中的$a^1$，生成$a^2$，再根据$a^2$生成$y^2$，表示“Taipei”属于某个slot的概率，此时再把$a^2$​存到memory中
• 依次类推

注意：上图为同一个RNN在三个不同时间点被分别使用了三次，并非是三个不同的NN，且hidden layer中的参数是同一套。

这个时候，即使输入同样是“Taipei”，我们依旧可以根据前文的“leave”或“arrive”来得到不一样的输出

RNN有不同的变形：

• Elman Network：将hidden layer的输出保存在memory里

• Jordan Network：将整个neural network的输出保存在memory里

• 

LSTM

• 前文提到的RNN只是最简单的版本，并没有对memory的管理多加约束，可以随时进行读取，而现在常用的memory管理方式叫做长短期记忆(Long Short-term Memory)，简称LSTM

  • 冷知识：可以被理解为比较长的短期记忆，因此是short-term，而非是long-short term

Three-gate

LSTM有三个gate：

• 当某个neuron的输出想要被写进memory cell，它就必须要先经过一道叫做input gate的闸门，如果input gate关闭，则任何内容都无法被写入，而关闭与否、什么时候关闭，都是由神经网络自己学习到的

• output gate决定了外界是否可以从memory cell中读取值，当output gate关闭的时候，memory里面的内容同样无法被读取

• forget gate则决定了什么时候需要把memory cell里存放的内容忘记清空，什么时候依旧保存

整个LSTM可以看做是4个input，1个output：

• 4个input=想要被存到memory cell里的值+操控input gate的信号+操控output gate的信号+操控forget gate的信号
• 1个output=想要从memory cell中被读取的值

Memory Cell

如果从表达式的角度看LSTM，它比较像下图中的样子

• $z$是想要被存到cell里的输入值
• $z_i$是操控input gate的信号
• $z_o$是操控output gate的信号
• $z_f$是操控forget gate的信号
• $a$是综合上述4个input得到的output值

把$z$、$z_i$、$z_o$、$z_f$通过activation function，分别得到$g(z)$、$f(z_i)$、$f(z_o)$、$f(z_f)$

其中对$z_i$、$z_o$和$z_f$来说，它们通过的激活函数$f()$一般会选sigmoid function，因为它的输出在0~1之间，代表gate被打开的程度

令$g(z)$与$f(z_i)$相乘得到$g(z)\cdot f(z_i)$，然后把原先存放在cell中的$c$与$f(z_f)$相乘得到$cf(z_f)$，两者相加得到存在memory中的新值$c^{\prime }=g(z)\cdot f(z_i)+cf(z_f)$

• 若$f(z_i)=0$，则相当于没有输入，若$f(z_i)=1$，则相当于直接输入$g(z)$
• 若$f(z_f)=1$，则保存原来的值$c$并加到新的值上，若$f(z_f)=0$，则旧的值将被遗忘清除

从中也可以看出，forget gate的逻辑与我们的直觉是相反的，控制信号打开表示记得，关闭表示遗忘

此后，$c^{\prime }$通过激活函数得到$h(c^{\prime })$，与output gate的$f(z_o)$相乘，得到输出$a=h(c^{\prime })f(z_o)$

LSTM Example

下图演示了一个LSTM的基本过程，$x_1$、$x_2$、$x_3$是输入序列，$y$是输出序列，基本原则是：

• 当$x_2=1$时，将$x_1$的值写入memory
• 当$x_2=-1$时，将memory里的值清零
• 当$x_3=1$时，将memory里的值输出
• 当neuron的输入为正时，对应gate打开，反之则关闭

LSTM Structure

你可能会觉得上面的结构与平常所见的神经网络不太一样，实际上我们只需要把LSTM整体看做是下面的一个neuron即可

假设目前我们的hidden layer只有两个neuron，则结构如下图所示：

• 输入$x_1$、$x_2$会分别乘上四组不同的weight，作为neuron的输入以及三个状态门的控制信号
• 在原来的neuron里，1个input对应1个output，而在LSTM里，4个input才产生1个output，并且所有的input都是不相同的
• 从中也可以看出LSTM所需要的参数量是一般NN的4倍

LSTM for RNN

从上图中你可能看不出LSTM与RNN有什么关系，接下来我们用另外的图来表示它

假设我们现在有一整排的LSTM作为neuron，每个LSTM的cell里都存了一个scalar值，把所有的scalar连接起来就组成了一个vector $c^{t-1}$

在时间点$t$，输入了一个vector $x^t$，它会乘上一个matrix，通过转换得到$z$，而$z$的每个dimension就代表了操控每个LSTM的输入值，同理经过不同的转换得到$z^i$、$z^f$和$z^o$，得到操控每个LSTM的门信号

下图是单个LSTM的运算情景，其中LSTM的4个input分别是$z$、$z^i$、$z^f$和$z^o$的其中1维，每个LSTM的cell所得到的input都是各不相同的，但它们却是可以一起共同运算的，整个运算流程如下图左侧所示：

$f(z^f)$与上一个时间点的cell值$c^{t-1}$相乘，并加到经过input gate的输入$g(z)\cdot f(z^i)$上，得到这个时刻cell中的值$c^t$，最终再乘上output gate的信号$f(z^o)$，得到输出$y^t$

上述的过程反复进行下去，就得到下图中各个时间点上，LSTM值的变化情况，其中与上面的描述略有不同的是，这里还需要把hidden layer的最终输出$y^t$以及当前cell的值$c^t$都连接到下一个时间点的输入上

因此在下一个时间点操控这些gate值，不只是看输入的$x^{t+1}$，还要看前一个时间点的输出$h^t$和cell值$c^t$，你需要把$x^{t+1}$、$h^t$和$c^t$这3个vector并在一起，乘上4个不同的转换矩阵，去得到LSTM的4个输入值$z$、$z^i$、$z^f$、$z^o$，再去对LSTM进行操控

注意：下图是同一个LSTM在两个相邻时间点上的情况

上图是单个LSTM作为neuron的情况，事实上LSTM基本上都会叠多层，如下图所示，左边两个LSTM代表了两层叠加，右边两个则是它们在下一个时间点的状态