【LeetCode 二叉树专项】二叉树的前序遍历（144）

1. 题目

给你二叉树的根节点 root ，返回它节点值的 前序 遍历。

1.1 示例

• 示例 $1$：

  • 输入： root = [1, null, 2, 3]
  • 输出： [1, 2, 3]

• 示例 $2$：

  • 输入： root = []
  • 输出： []

1.2 说明

• 来源： 力扣（LeetCode）
• 链接： https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-preorder-traversal

1.3 限制

• 二叉树的结点数量在 $[0,100]$ ；
• -100 <= Node.val <= 100 。

1.4 进阶

递归算法很简单，你可以通过迭代算法完成吗？

2. 解法一（递归法）

2.1 分析

二叉树的前序遍历使用递归的方式很容易实现，即按照访问 根节点 -> 左子树 -> 右子树 的方式遍历这棵树，而在访问左子树或者右子树的时候，按照同样的方式遍历，直到遍历完整棵树。可以看出，整个遍历过程天然具有递归的性质，因此可以直接用递归函数来模拟这一过程。

2.2 解答

from typing import List


class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left: 'TreeNode' = None, right: 'TreeNode' = None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right


class Solution:
    def __init__(self):
        self.tree = []

    def _preorder(self, root: TreeNode):
        if not root:
            return
        self.tree.append(root.val)
        self._preorder(root.left)
        self._preorder(root.right)

    def preorder_traversal(self, root: TreeNode) -> List[int]:
        self._preorder(root)
        return self.tree

2.3 复杂度

• 时间复杂度： $O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的节点数。每一个节点恰好被遍历一次。
• 空间复杂度： $O(n)$ ，为递归过程中递归栈的开销和实例属性 self.tree 所占用空间两者组成，其中前者平均情况下为 $O(\log n)$，最坏情况下树呈现链状，为 $O(n)$ 。

3. 解法二（迭代法）

3.1 分析

实际上，迭代法的前序遍历也很简单，为了实现按照 根节点 -> 左子树 -> 右子树 的顺序来遍历二叉树，可以利用栈的先进后出的特点，因此在遍历了根结点之后，先要将右子结点入栈然后再将左子结点入栈，这样就可以保证在遍历了根结点之后，下一次出栈的会是左子结点及其子孙结点，最后才是右子结点及其子孙结点。

3.2 解答

from typing import List


class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left: 'TreeNode' = None, right: 'TreeNode' = None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right


class Solution:
    def __init__(self):
        self.tree = []

    def iterative_preorder(self, root: TreeNode) -> List[int]:
        tree = []
        if not root:
            return tree
        stack = [root]
        while stack:
            node = stack.pop()
            tree.append(node.val)
            if node.right:
                stack.append(node.right)
            if node.left:
                stack.append(node.left)
        return tree

3.3 复杂度

• 时间复杂度： $O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的节点数。每一个节点恰好被遍历一次。
• 空间复杂度： $O(n)$ ，为递归过程中显式栈的开销和实例属性 self.tree 所占用空间两者组成，其中前者平均情况下为 $O(\log n)$，最坏情况下树呈现链状，为 $O(n)$ 。

4. 解法三（Morris 遍历）

有一种巧妙的方法可以在线性时间内，只占用常数空间来实现前序遍历。这种方法由 J. H. Morris 在 1979 年的论文「Traversing Binary Trees Simply and Cheaply」中首次提出，因此被称为 Morris 遍历。

• 作者：
  • LeetCode-Solution
  • https://yuyuan.org/MorrisAlgorithm/