数星星 ← 树状数组

天空中有一些星星，这些星星都在不同的位置，每个星星有个坐标。
如果一个星星的左下方（包含正左和正下）有 k 颗星星，就说这颗星星是 k 级的。

例如，上图中星星 5 是 3 级的（1，2，4 在它左下），星星 3 是 2 级的，星星 2，4 都是 1 级的，星星 1 是 0 级的。
综上，可知例图中有 1 个 0 级的星星，2 个 1 级的星星，1 个 2 级的星星，1 个 3 级的星星。
现在给定星星的位置，请输出各级星星的数目。
换句话说就是，给定 N 个点，定义每个点的等级是在该点左下方（含正左、正下）的点的数目，试统计每个等级有多少个点。

【输入格式】
第一行一个整数 N，表示星星的数目；
接下来 N 行给出每颗星星的坐标，坐标用两个整数 x，y 表示；
不会有星星重叠。星星按 y 坐标增序给出，y 坐标相同的按 x 坐标增序给出。

【输出格式】
N 行，每行一个整数，分别是 0 级，1 级，2 级，……，N−1 级的星星的数目。

【数据范围】
1≤N≤15000，0≤x，y≤32000

【输入输出样例】
输入：
5
1 1
5 1
7 1
3 3
5 5

输出：
1
2
1
1
0

【算法分析】
本题看似二维数据，但由于输入数据已经按照y不降的顺序输入，则输入数据本质上已经降维为x方向上的一维数据。也就是说，读到一个点时，当前点的y坐标肯定大于或等于已经输入的点的y坐标。如果y坐标相等，则当前点的x坐标肯定大于已经输入的与当前点y坐标相等的点的x坐标。即x坐标小于或等于当前点x坐标的点必然都位于当前点的左下方（含正左、正下）。于是，该问题就转化为统计小于或等于当前点x坐标的星星数量，是典型的一维前缀和问题。但是，因为数据量较大，利用暴力穷举方法肯定会超时，所以本题可以利用树状数组组织数据。→ 观点来自陈小玉《算法训练营（进阶篇）》

【算法代码】

#include <iostream>
using namespace std;

const int maxn=32005;
int ans[maxn];
int c[maxn];
int n;

int lowbit(int i){
    return (-i)&i;
}

void update(int i,int val) { //点更新，创建树状数组c[i]
    while(i<=maxn) { //i是x点的范围，注意不是星星的个数n
        c[i]+=val;
        i+=lowbit(i);  //i的后继（父结点）
    }
}

int preSum(int i) { //前缀和
    int s=0;
    while(i>0) { //树状数组的下标从1开始
        s+=c[i];
        i-=lowbit(i); //i的前驱
    }
    return s;
}

int segSum(int i,int j) { //区间和
    return preSum(j)-preSum(i-1);
}

int main() {
    scanf("%d",&n);
    int x,y;

    for(int i=0; i<n; i++) {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        x++; //树状数组的下标需要从1开始，而数据从0开始，故此处+1;
        ans[preSum(x)]++;
        update(x,1);//x的数量c[x]增1
    }

    for(int i=0; i<n; i++)
        printf("%d\n",ans[i]);

    return 0;
}



/*
in1:
5
3 3
4 3
2 5
5 6
6 6

out1:
2
1
0
1
1

------------

in2:
5
1 1
5 1
7 1
3 3
5 5

out2:
1
2
1
1
0
*/

【参考文献】
https://www.acwing.com/problem/content/description/1267/

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