2352 Stars:数个星星都这么麻烦！如何从暴搜进阶到树状数组

题目大意

天文学家经常研究星图，在星图中，恒星由平面上的点表示，每颗恒星都有笛卡尔坐标。让一颗恒星的rank是他左下角的星星的数目综合。
原题链接

思路分析

首先想到了暴搜没错我就是这么弱，不试一下怎么行呢？

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

#define ll int
#define MAX 15005
struct star {
	ll x, y;
	star(ll a = 0, ll b = 0) { x = a, y = b; }
}s[MAX];
ll cnt[MAX];
ll res[MAX];
int main() {
	ll n; cin >> n;
	memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
	memset(res, 0, sizeof(res));
	for (int i = 0; i < n; i++)scanf_s("%d%d", &s[i].x, &s[i].y);
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
			if (s[i].x >= s[j].x&&s[i].y >= s[j].y)
				cnt[i]++;
		}
	}
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		res[cnt[i]]++;
	}
	for (int i = 0; i < n; i++)cout << res[i] << endl;
}

不负众望TLE，思考一下如何进行优化，注意观察输入,输入是排好序的，对于同一纵坐标的星星，每增加一个，他右边相同横坐标的星星的level就会+1。那如何判断纵坐标上的变化呢？若果当前输入了一个 $(x,y)$坐标与上一个y坐标不一样，那么我们需要做些什么呢？我们需要找到 $y-1$行中，纵坐标小于等于 $x$的所有点的数目，再加上本行中已经输入的点的数目。如果我们维护一个数组 $a[i]$表示在当前y坐标系及之前，横坐标等于i的点的个数，考虑一下如何更新，不妨走一遍样例

5
1 1
5 1
7 1
3 3
5 5

		a[1]	a[2]	a[3]	a[4]	a[5]	a[6]	a[7]
第一行：
(1,1)    1		 0	 	 0		 0		 0		 0		 0
(5,1)	 0		 0	  	 0		 0		 1		 0		 0  	
(7,1)	 0		 0		 0		 0		 1		 0		 1	  
第二行：
(3,3)	 1	 	 0	  	 1	 	 0		 1	 	 0	 	 1
第三行：
(5,5)	 1		 0		 1		 0		 2		 0		 1  

对(5,1)而言，我们需要找到a[5]之前的所有元素之和，对第二行的(3,3)而言，我们需要找的仍然是a[3]之前的所有元素之和，这也就是：区间查询。如果区间不变，前缀和数组显然就可以搞定一切，但是每次输入一个点，我们就需要把对应的x坐标的位置a[x]+=1：单点更新，树状数组就可以派上用场了

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

#define ll int
#define MAX 32005

ll N, a[MAX], level[MAX];

void add(ll pos, ll val) {
	for (ll i = pos; i < MAX; i += i & (-i)) {
		a[i] += val;
	}
}

ll sum(ll t) {
	ll res = 0;
	for (ll i = t; i > 0; i -= i & (-i))
	{
		res += a[i];
	}
	return res;
}

int main() {
	scanf_s("%d", &N);
	for (ll i = 0; i < N; i++) {
		ll s = 0, t = 0;
		scanf_s("%d%d",&s, &t);
		level[sum(s + 1)]++;//树状数组是从1开始的，坐标从0开始，统一加1;
		add(s + 1, 1);
	}
	for (ll i = 0; i < N; i++)cout << level[i] << endl;
}