Codeforces Round #751 (Div. 2)部分题解(A ~ C)

前言

沾了3位姐姐的光，红包抢到了不少，嘻嘻。

虽然说打铁了，但是前四发都是一发入魂，比起博主CF的A题都要WA上一发，这也太猛了。
果然，博主身边全都是猛人，只有博主是个fw。

最后缅怀一下被送走的李哥，怕不是半夜睡觉的时候被窝里全是凯南。

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A - Two Subsequences (水题)

比赛链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1602/A

题目大意

现在给出字符串$s$，你的任务是把它拆分成两个字符串$a$，$b$。

字符串$a$，$b$满足：

1. 字符串$a$与字符串$b$都是字符串$s$的子序列；
2. 字符串$s$的所有字符$s_i$必须出现在字符串$a$或字符串$b$之中；
3. 字符串$a$的字典序要尽可能地小，字符串$b$无所谓；

请输出符合条件的字符串$a$，$b$。

思路

样例给了我灵感：字符串$a$只是被限制了字典序，并没有被限制长度。

所以我们直接把字符串$s$中字典序最小的字符单拿出来作为字符串$a$，剩下的就是字符串$b$。

太水了。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    
    
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
    
    
        string ss;
        cin>>ss;
        int pos=0;
        for(int i=1;i<ss.size();i++){
    
    
            if(ss[i]<ss[pos])pos=i;
        }
        cout<<ss[pos]<<" ";
        for(int i=0;i<ss.size();i++){
    
    
            if(i==pos) continue;
            cout<<ss[i];
        }
        cout<<endl;
    }
}

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B - Divine Array(思维+离线处理)

比赛链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1602/B

题目大意

现在给出一个长度$n$($n<=2000$)的数组$a$。
接下来我们持续对数组$a$做同一种操作：让$a_i$变成$a_i$在数组中出现的次数。

例如，数组a初始为：2 1 1 4 3 1 2。
在第一次操作之后，数组a会变为：2 3 3 1 1 3 2
在第二次操作之后，数组a会变为：2 3 3 2 2 3 2
在第三次操作之后，数组a会变为：4 3 3 4 4 3 4
在第四次操作之后，数组a会变为：4 3 3 4 4 3 4

现在有$q$次询问，每次询问有两个数字$x$与$k$，请你输出$a_x$在$k$次变换之后会变成多少。

思路

了解过莫队算法的同学应该都知道离线处理的概念。
简单来说，离线处理就是将所有的询问全部先存储起来，然后一起处理掉。

对于一些题目(例如本题)，题目中会给出数次询问，需要你输出每次询问的答案。
正常的做法就是问一次答一次：

第一次询问:1~4的和？
第一次回答:1~4的和为10
第二次询问:1~6的和？
第二次回答:1~6的和为21
...

但实际上，我们可以先把问题全部存储一起，然后一起回答：

询问时间：
第一次询问:1~4的和？
第二次询问:1~6的和？
...

回答时间：
第一次询问的答案:10
第二次询问的答案:21
...

能否使用离线处理的关键在于问题之间是否存在联系。

我们以本题的第一个样例举例：

假设我们是一个暴力的写法，对于每一次询问，我们都从第$0$次开始暴力模拟一遍到第k次，这就浪费了大量的时间，增加了$T$掉的风险。

而在这四次询问中我们注意到，在我们处理掉第二次询问之后，此时我们已经对数组a进行了1次操作。
这个时候我们其实是可以跳过第三次询问，先去回答第四次询问的。
所以此时我们可以使用离线处理的办法，把所有的询问全部读入之后进行排序(按照k的值由小到大)。这样的话整个寻找答案的过程中，我们其实是只是一个$O(n)$的过程。

再观察题目中举出的例子，我们可以发现：一个数组在操作数次之后会达到一个终态(例如例子中的4 3 3 4 4 3 4)。
所以我们在变化的时候再加以判断此次变化之后数组$a$与变化之后的数组$a^{\prime }$是否完全一致。如果一致的话说明此时数组$a$达到了饱和的终态，接下来再变几次都是这个数组了。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+100;

struct node
{
    
    
    int x,k,p;   //第p个问题:x k
} arr[maxn];

bool cmp1(node a,node b)
{
    
    
    return a.k<b.k;
}

int ans[maxn];
int a[2050];

int main()
{
    
    
    ios::sync_with_stdio(false);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
    
    
        map<int,int> mp;
        int n,q,x;
        cin>>n;

        for(int i=1; i<=n; i++)
            cin>>a[i];

        cin>>q;
        for(int i=1; i<=q; i++)
        {
    
    
            cin>>arr[i].x>>arr[i].k;
            arr[i].p=i;
        }

        sort(arr+1,arr+q+1,cmp1);

        int cnt=0,pos=1;
        int flag=0;    //数组a是否达到终态
        while(pos<=q)
        {
    
    
            if(arr[pos].k==cnt||flag)
                ans[arr[pos].p]=a[arr[pos].x];
            else
            {
    
    
                while(cnt!=arr[pos].k)
                {
    
    
                    mp.clear();
                    for(int i=1; i<=n; i++)
                        mp[a[i]]++;
                    int ff=1;
                    for(int i=1; i<=n; i++)
                    {
    
    
                        if(a[i]!=mp[a[i]]) ff=0;
                        a[i]=mp[a[i]];
                    }

                    if(ff)
                    {
    
    
                        flag=1;
                        break;
                    }
                    cnt++;
                }
                ans[arr[pos].p]=a[arr[pos].x];
            }
            pos++;
        }
        for(int i=1; i<=q; i++)
            cout<<ans[i]<<endl;
    }
}

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C. Array Elimination(位运算+GCD)

比赛链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1602/C

题目大意

现给出长度为n的数组$a$。
你每次可以选择数组$a$的一个长度为$k$的子序列$a^{\prime }$，求出这个子序列$a^{\prime }$的位与和，然后让$a^{\prime }$中的每个元素都减去这个位与和。
你可以操作无数次，最后把数组$a$中的所有数字都变成 $0$。

请求出$k$的所有值。

思路

首先先来了解一下位运算中的与运算：双1得1，其他为0。

1&1=1
1&0=0
0&1=0
0&0=0

我们把数组$a$中的所有数都化为$2$进制，并统计每一位上$1$出现的个数，得到二维数组$num$。

  a :2 5 3
a[1]:0 1 0
a[2]:1 0 1
a[3]:0 1 1
 num:1 2 2

那么我们每次的操作实际上就是让$nu{m}_i-k$，直到把$num$中所有的数都变成$0$为止。
$k$的最大值也就出现了:$GCD(nu{m}_1,nu{m}_2,nu{m}_3....nu{m}_n)$。
既然如此，$k$的所有因子显然也是满足条件的。

不过需要特判一点：如果所有的数相等，那么$k$的值就可以是$1$~$n$中任意一个数。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+100;

int num[40];

int main()
{
    
    
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
    
    
        int n,x;
        cin>>n;
        memset(num,0,sizeof(num));
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
    
    
            cin>>x;
            int cnt=0;
            while(x)
            {
    
    
                if(x&1)
                    num[cnt]++;
                cnt++;
                x>>=1;
            }
        }
        vector<int> arr;
        for(int i=0; i<=30; i++)
            if(num[i])
                arr.push_back(num[i]);
        if(arr.size()==0)
        {
    
    
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
    
    
                if(i!=1) cout<<" ";
                cout<<i;
            }
            cout<<endl;
        }
        else
        {
    
    
            int ans=arr[0];
            for(int i=1; i<arr.size(); i++)
                ans=__gcd(ans,arr[i]);
            int tmp=0;
            for(int i=1; i<=ans; i++)
            {
    
    
                if(ans%i==0)
                {
    
    
                    if(tmp)
                        cout<<" ";
                    cout<<i;
                    tmp++;
                }
            }
            cout<<endl;
        }
    }
}

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后话

感谢阅读，希望能对你产生一点用处。
以下台词取自《银魂》第62集(红樱篇处37小天使对银时的评价)：

"副长，那个老板似乎不是凭我能揣度明白的人。" "有种抓不着要领的感觉，搞不清他到底是被爱戴还是被憎恨。" "明明会给身边的人带来麻烦，但人们却会向他聚集。" "啊？你问的不是这些？" "攘夷志士？这个，我也不太清楚。" "但是，攘夷活动之类的，那个人肯定没想过这些烦琐的事吧。" "我觉得那个人他一定只是，想看到那女孩的笑容吧。"

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吾日三省吾身：日更否？刷题否？快乐否？ 更新了，但不是日更；已刷；平静 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索