Codeforces Round #746 (Div. 2)部分题解(A ~ C)

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前言

比赛当天，群里的两个大哥在那里讨论的十分火热，我看了看笔记本的电量，想起了 God Jun 的教诲：

“你只可到这里，不可越过。”

最后选择了关机。

这两次div2感觉都挺魔鬼的，虽然博主对掉分这种事已经麻木了，但俗话说得好：兔子再小也是肉(doge)。
另外博主也是终于达成百篇博客了，也是非常激动，再接再厉吧。

废话不多说，上主菜。

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大佬的视频讲解

视频链接：https://www.bilibili.com/video/BV1jQ4y1C7Vc

讲的超级好，推荐大家自己去看一下。

"Mr.RainsdRop的博客怎么办？还看吗？"

大家都知道，Mr.RainsdRop就是个笑话，有大佬讲题还看这个家伙瞎扯干嘛？大伙不会觉得他很强吧？

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A - Gamer Hemose(贪心)

比赛链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1592/A

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题目大意

你现在有$n$把武器，每把武器都有自己的一个伤害值$a_i$。
你家门前来了一个大怪物，现在世界聚焦于你，你决定用你的武器打败怪物。

这个怪物的血量是$H$，每回合你可以从你的武器中任意挑一把武器对怪物造成伤害。
但是，你不能连续两回合使用同一把武器战斗。

请问，最少需要几回合可以打败怪物？

思路

一个非常简单的贪心。

首先我们需要正确理解你不能连续两回合使用同一把武器战斗。
假如第一回合我使用了A武器，那么第二回合我就不能再用A武器了。但是，第三回合我可以再用A武器。
也就是说，每把武器具有一回合的冷却时间。

那么这道题就很简单了：每次我们都选择当前伤害最高，CD已经转好的武器来砍怪，这种方法是最高效的。

那么再结合你不能连续两回合使用同一把武器战斗，我们只需要一直使用伤害最高的两把武器，轮换着用就可以了。
然后再加上一点点的思考，代码完成。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1050;

int a[maxn];

int main()
{
    
    
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
    
    
        int n,h;
        cin>>n>>h;
        for(int i=0;i<n;i++)
            cin>>a[i];
        sort(a,a+n,greater<int>());
        if(a[0]>=h) cout<<"1"<<endl;
        else{
    
    
            int sum=a[0]+a[1];
            int x=h/sum;
            int y=h%sum;
            if(y==0) cout<<2*x<<endl;
            else{
    
    
                if(y>a[0]) cout<<2*x+2<<endl;
                else cout<<2*x+1<<endl;
            }
        }
    }
}

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B - Hemose Shopping (思维)

比赛链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1592/B

题目大意

当前有一个长度为$n$的数组，$Hemose$想要对数组排序，让它变成非递减序列。
一个$sort$就能解决的问题，$Hemose$也能想到该怎么做。

但那样做就太无聊了，于是$Hemose$制定了一个排序的规则：

每次我们可以选择两个下标$i，j$，满足$1\le i,j\le n$,并且$|i-j|\ge x$，交换$a_i$和$a_j$。

现在给出数组和$x$的值，问是否可以把数组变得有序。

思路

一个简单的思维题。

先把一些特殊情况特判掉：

1.序列本身就是一个不递减序列，此时$x$取值不影响，输出$YES$；
2.不满足条件$1$，且$x>n$，则序列无法改变，输出$NO$；
3.不满足条件$1$，但$n>=2\ast x$，此时序列可以任意改动，输出$YES$；

接下来我们分析一下其他情况。

对于数组$a$(下标从$1$开始)来说，当我们选择$i=1$(固定左边界)时，$j$就需要满足$j>=x+1$，此时我们可以让下标在$[x+1，n]$区间内的数字通过$a[1]$进行调整，最终可以让$[1,x+1,x+2,...n]$达到非递减子序列。
同时我们反向思考，如果我们选择$j=n$(固定右边界)，$i$就需要满足$i<=n-x$。那么我们同样可以利用$a[n]$把下标在$[1,n-x]$区间内的数字调整一下，最终让$[1,2,...,n-x,n]$达到非递减子序列。

此时我们会发现：$[n-x+1，x]$区间内的数是没法确定有序的，此时我们只需要看这一段是否原本就是有序的，如果不是那么我们就没办法让它有序。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+100;

int a[maxn];
int b[maxn];

int main()
{
    
    
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
    
    
        int n,x;
        cin>>n>>x;
        for(int i=0;i<n;i++){
    
    
            cin>>a[i];
            b[i]=a[i];
        }
        sort(a,a+n);
        int flag=1;
        for(int i=0;i<n;i++){
    
    
            if(a[i]!=b[i]){
    
    
                flag=0;
                break;
            }
        }
        if(flag) cout<<"YES"<<endl;
        else if(x>n) cout<<"NO"<<endl;
        else if(n>=2*x) cout<<"YES"<<endl;
        else{
    
    
            flag=1;
            for(int i=n-x;i<x;i++)
            if(a[i]!=b[i]){
    
    
                flag=0;
                break;
            }
            if(flag) cout<<"YES"<<endl;
            else cout<<"NO"<<endl;
        }
    }
}

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C - Bakry and Partitioning (数据结构+DFS+位运算)

比赛链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1592/C

题目大意

现在给一颗有$n$个结点，$n-1$条边的树，树上的每个结点都有自己的权值$a[i]$。

现在再给一个数字$k$，问是否存在以下情况：
在删除$[1,k-1]$条边之后形成的森林中，每棵树的结点的异或和的值全部相等。

思路

博主一直以来都不是很擅长位运算，所以在一开始做的时候博主也是被难住了好久。

后来想起来，异或是一个很特别的运算(至少在博主看来)。

• $a$ ^ $a=0$
• $a$ ^ $0=a$
• $a$ ^ $a$ ^ $a=a$

接下来我们看题。

• 如果树上所有的结点的异或和为$0$，则说明我们能找到$1$条边，把这棵树分裂成两棵异或和值相等的树；
• 如果树上所有的结点的异或和不为$0$，记为sum，则说明我们至少需要将树拆解成m(m>=3)棵树，那么k就至少要大于2；
• 再根据$a$ ^ $a$ ^ $a=a$的性质，我们可以把考虑范围缩小到我们能否把这棵树变成m(m>=3)棵异或和为sum的树即可。

对于第三种情况我们使用DFS来搜索答案。设置一个数组$b$用来记录以当前结点为根节点的树的异或和是多少。
从第一个点开始深搜，每次下传当前的结点编号与父亲结点编号(由哪个点来到当前点，那个点就是当前点的父亲，防止死循环)。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+100;

int a[maxn],b[maxn],cnt,xorr;
vector<int> arr[maxn];

void dfs(int pos,int fa)
{
    
    
    b[pos]=a[pos];
    for(int i=0;i<arr[pos].size();i++){
    
    
        if(arr[pos][i]==fa) continue;
        dfs(arr[pos][i],pos);
        b[pos]^=b[arr[pos][i]];
    }
    if(b[pos]==xorr){
    
    
        cnt++;
        b[pos]=0;
    }
}

int main()
{
    
    
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
    
    
        int n,k,x,y;
        xorr=0;
        cin>>n>>k;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            arr[i].clear();
        for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
            cin>>a[i];
            xorr^=a[i];
        }
        for(int i=0;i<n-1;i++){
    
    
            cin>>x>>y;
            arr[x].push_back(y);
            arr[y].push_back(x);
        }
        if(xorr==0) cout<<"YES"<<endl;
        else if(k==2) cout<<"NO"<<endl;
        else{
    
    
            cnt=0;
            dfs(1,0);
            if(cnt>=3) cout<<"YES"<<endl;
            else cout<<"NO"<<endl;
        }
    }
}

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D - Mathematics Curriculum(交互题+二分+欧拉序)

和树有关的交互题，超出孩子的接受范围了。
暂时没有想法，有兴趣的可以去看大佬的视频讲解。

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E - Train Maintenance

比赛链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1592/E

题目大意

现给出一个长度为$n$的数组$a$。

如果子序列$a$_$l$,$a$_$l+1$,$a$_$l+2$,…,$a$_$r$ 满足如下条件，我们认为它是一个好序列：
$a$_$l$ & $a$_$l+1$ & $a$_$l+2$ & … & $a$_$r$ > $a$_$l$ ⊕ $a$_$l+1$ ⊕ $a$_$l+2$ ⊕ … ⊕ $a$_$r$

请你输出数组$a$中最长的好序列是多长?($r-l+1$的最大值)

RainsdRop，无情的翻译机器。

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感谢阅读，希望能对你产生一点用处。

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吾日三省吾身：日更否？刷题否？快乐否？ 更新了，但不是日更；已刷；happy！ 吾心满意足。