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刷算法题，从来不是为了记题，而是练习把实际的问题抽象成具体的数据结构或算法模型，然后利用对应的数据结构或算法模型来进行解题。个人觉得，带着这种思维刷题，不仅能解决面试问题，也能更多的学会在日常工作中思考，如何将实际的场景抽象成相应的算法模型，从而提高代码的质量和性能
平衡二叉树
题目来源：LeetCode-110. 平衡二叉树
题目描述
给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树
本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：
一个二叉树每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1
示例
示例 1
输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：true
复制代码示例 2
输入：root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
输出：false
复制代码示例 3
输入：root = []
输出：true
复制代码提示：
- 树中的节点数在范围
[0, 5000]内 10^4 <= Node.val <= 10^4
解题
解法一：递归：自顶向下的递归
思路
其实这道题的核心就是求二叉树中任意一个结点的高度，只要知道了任意结点的高度，就可以知道这棵二叉树是否平衡
其实常规的思维，最容易想到的思路是，我求出二叉树的最大高度，然后再求出二叉树的最小高度。然后计算他们的差值，跟1进行比较就可以了。其实这样也能实现，只是求最小高度，稍微麻烦点
其实二叉树的题，最长用到递归，而递归在树中的应用往往又比较抽象，但是用递归实现，代码却很简单。刚开始可能很简单的题，都不知道怎么用递归来实现，其实个人感觉这很正常。把LeetCode的前300道算法题里边的二叉树的题都做一遍，看十几分钟没思路就看答案，然后不看答案自己实现一遍。然后做一下总结，慢慢就有感觉了
假设有一个结点p，如果它是空的，高度就是0，如果非空，那它的高度就是左右子树高度的最大值。这应该很容易想到用递归吧，除了规模在边，求解的思路没变，很容易想到用递归。要求当前结点的高度，需要先求左右子树的高度，左右子树的高度求法跟求当前结点的高度思路是一样的。终止条件是左右子树为空了，则高度是0。所以可以写出一个求高度的方法
func height(root *TreeNode) int {
if root == nil {
return 0
}
return max(height(root.Left), height(root.Right)) + 1 //每往下遍历一层就+1
}
func max(x, y int) int {
if x > y {
return x
}
return y
}
复制代码剩余部分的实现，就像二叉树的前序遍历，遍历到当前结点，计算左右子树的高度，看左右子树高度差是否大于1。然后分别遍历左右子树，重复上边的步骤（代码很容易理解，直接看代码）
代码实现上，主要还是首先分析出递归公式
代码
//判断平衡二叉树
func isBalanced(root *TreeNode) bool {
if root == nil {
return true
}
return abs(height(root.Left) - height(root.Right)) <= 1 && isBalanced(root.Left) && isBalanced(root.Right) //先看以当前节点为根节点的树高度差，再分别判断左右子节点为根节点的左右子树的高度差
}
func height(root *TreeNode) int {
if root == nil {
return 0
}
return max(height(root.Left), height(root.Right)) + 1 //每往下遍历一层就+1
}
func max(x, y int) int {
if x > y {
return x
}
return y
}
func abs(x int) int {
if x < 0 {
return -1 * x
}
return x
}
复制代码解法二：递归：自底向上的递归
思路
自底向上递归的做法类似于后序遍历，对于当前遍历到的节点，先递归地判断其左右子树是否平衡，
再判断以当前节点为根的子树是否平衡。如果一棵子树是平衡的，则返回其高度（高度一定是非负整
数），否则返回 -1。如果存在一棵子树不平衡，则整个二叉树一定不平衡
代码
func isBalanced2(root *TreeNode) bool {
return height2(root) >= 0
}
func height2(root *TreeNode) int {
if root == nil {
return 0
}
leftHeight := height(root.Left)
rightHeight := height(root.Right)
if leftHeight == -1 || rightHeight == -1 || abs(leftHeight - rightHeight) > 1 {
return -1
}
return max(leftHeight, rightHeight) + 1
}
func max(x, y int) int {
if x > y {
return x
}
return y
}
func abs(x int) int {
if x < 0 {
return -1 * x
}
return x
}
复制代码