杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列：
特点：
（1）每行端点与结尾的数为1.
（2）每个数等于它上方两数之和。
（3）每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
（4）第n行的数字有n项。
（5）前n行共[(1+n)*n]/2 个数。
两种排列方式：
等边形：
直角形：
用java编写的时候，首先要找出它的规律：
- 第n行有n个数字
- 第一行的开始和结尾都是1，用二维数组表示就是a[i][0]=1，a[i][j]=1（i==j的时候）
- 比如第五行的第三个数字6就等于第四行的第二个数字3加上第四行的第三个数字3得来的，因此第n行的第i个数字等于n-1行的i-1个数字加上n-1行的i个数字。
（补充：用二维数组表示就是a[i][j] = a[i-1][j-1]+a[i-1][j]）
我们这里输出直角形的杨辉三角：
（1）定义一个行列均为10的数组，先打印出来，看这个数组是什么效果
public class java_19 {
public static void main(String[] args) {
System.out.println();
int arr[][] = new int[10][10];
for(int i=0;i<arr.length;i++){
for (int j=0;j<arr[i].length;j++){
System.out.print(arr[i][j]+"\t");
}
System.out.println(); //换行打印空
}
}
}
（2） 我们要的是一个三角形，因此我们应去除不必要的部分
（3） 我们可以看到上半部分是列值大于行值的部分，也就是我们把i<j的部分去掉即可
public class java_19 {
public static void main(String[] args) {
System.out.println();
int arr[][] = new int[10][10];
for(int i=0;i<arr.length;i++){
for (int j=0;j<arr[i].length;j++){
if(i<j){
System.out.print(" "+"\t");
}else{
System.out.print(arr[i][j]+"\t");
}
}
System.out.println(); //换行打印空
}
}
}
（4） 也可直接在第二层循环，添加j<=i，同样可以实现效果
（5）接下来我们就要输出杨辉三角里面的数字了：
public class java_19 {
public static void main(String[] args) {
System.out.println();
int arr[][] = new int[10][10];
for(int i=0;i<arr.length;i++){
for (int j=0;j<=i;j++){
if(i==j||j==0){
arr[i][j]=1;
}else{
arr[i][j] = arr[i-1][j-1]+arr[i-1][j];
}
System.out.print(arr[i][j]+"\t");
}
System.out.println(); //换行打印空
}
}
}
效果：
