题目
n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。
每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。
示例1
输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。
示例2
输入：n = 1
输出：[["Q"]]
提示
1. 1 <= n <= 9
2. 皇后彼此不能相互攻击，也就是说：任何两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。
思路
这题我们可以用全排列的思想来做，首先初始化棋盘，然后遍历整个棋盘，对每个点进行判断，如果这个点是可以放置皇后的，则放置皇后，反之复原成初始值，下面我们进入代码
代码
首先在主函数中初始化棋盘，然后在类中定义一个ans容器用于存储答案
class Solution {
public:
vector<vector<string>> ans;
int N;
vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
ans.clear();
N = n;
vector<string> chessboard(n, string(n, '.'));
dfs(0, chessboard);
return ans;
}
};
然后是dfs函数，出口条件还是当递归深度等于n的时候，将当前修改的棋盘插入ans容器中，然后是循环当前行，因为N皇后的规定一行只能有一个皇后，在循环中判断当前位置是否可放置皇后，这里要注意回溯的写法
void dfs(int u, vector<string>& chessboard) {
if(u == N) {
ans.push_back(chessboard);
return;
}
for(int i = 0; i < N; i++) {
if(isOk(u , i, chessboard)){
chessboard[u][i] = 'Q';
dfs(u + 1, chessboard);
chessboard[u][i] = '.';
}
}
}
然后是这个isOk()函数，我们传入行列和棋盘用于判断当前位置是否可以放置皇后
那么我们如何判断当前位置是否可放置皇后呢，这就需要看题目的规定：
任何两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。
横行这里我们不需要管了，因为如果横行有问题的话，会在后面发现不合适然后直接回溯
纵行我们通过传入的行列，让循环变量从0开始一直到当前列的前一列判断，如果这些位置有皇后的存在，则直接返回false，也就是传入的当前位置是不能放置皇后的，等循环结束后如果还没有返回，则进入下一个判断
bool isOk(int row, int col, vector<string>& chessboard) {
for(int i = 0; i < row; i++) {
if(chessboard[i][col] == 'Q') {
return false;
}
}
}
下一个判断则是斜线，我们分成两种斜线，一个45度斜线一个135度斜线
首先看135度斜线
我们看坐标之间的关系，看上图，红色代表当前位置，斜线上方的位置就由当前位置的行-1，列-1得到
判断135度这条斜线上从起点到当前位置是否已经放置皇后，就需要我们从最上面开始一直遍历到当前位置，循环判断，如果已经有位置放置了皇后，则直接返回false，若循环结束还没有返回，表示当前135度斜线上是没有皇后的，就进入下一个判断
bool isOk(int row, int col, vector<string>& chessboard) {
for(int i = 0; i < row; i++) {
if(chessboard[i][col] == 'Q') {
return false;
}
}
for(int i = row - 1 , j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i-- , j--) {
if(chessboard[i][j] == 'Q') {
return false;
}
}
}
下一个判断则是35度斜线
这条斜线坐标之间的关系也是十分清晰的，就是由当前位置的行-1，列+1得到
注意
这里要注意一点就是，如上图，我们不需要去遍历(1 , 2)这个当前位置下面的(2 , 1)和(3 , 1)两个位置，我们只需要遍历从(0, 3)到当前位置(1 , 2)，等下一层或下下层递归下面的位置才会被遍历到
bool isOk(int row, int col, vector<string>& chessboard) {
for(int i = 0; i < row; i++) {
if(chessboard[i][col] == 'Q') {
return false;
}
}
for(int i = row - 1 , j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i-- , j--) {
if(chessboard[i][j] == 'Q') {
return false;
}
}
for(int i = row - 1 , j = col + 1; i >= 0 && j < N; i-- , j++) {
if(chessboard[i][j] == 'Q') {
return false;
}
}
return true;
}
我们要注意在这些判断都没有返回false之后，我们要返回true表示当前位置是可以放置皇后的，因为我们已经判断了当前位置的横行，纵行，和左右斜线位置上都没有皇后的存在，是符合题目规则的。
最后把代码整合一下
完整代码：
class Solution {
public:
vector<vector<string>> ans;
int N;
bool isOk(int row, int col, vector<string>& chessboard) {
for(int i = 0; i < row; i++) {
if(chessboard[i][col] == 'Q') {
return false;
}
}
for(int i = row - 1 , j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i-- , j--) {
if(chessboard[i][j] == 'Q') {
return false;
}
}
for(int i = row - 1 , j = col + 1; i >= 0 && j < N; i-- , j++) {
if(chessboard[i][j] == 'Q') {
return false;
}
}
return true;
}
void dfs(int u, vector<string>& chessboard) {
if(u == N) {
ans.push_back(chessboard);
return;
}
for(int i = 0; i < N; i++) {
if(isOk(u , i, chessboard)){
chessboard[u][i] = 'Q';
dfs(u + 1, chessboard);
chessboard[u][i] = '.';
}
}
}
vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
ans.clear();
N = n;
vector<string> chessboard(n, string(n, '.'));
dfs(0, chessboard);
return ans;
}
};