力扣51. N 皇后 C++简单的回溯通过

问题
按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入：n = 1
输出：[["Q"]]

提示：
1 <= n <= 9

//指定某个棋盘的[a][b]位置为皇后 将其它可放置皇后且与这个皇后冲突的位置置为'.'
//'.'表示该位置已经不能再插入皇后 'Q'表示已经插入皇后 '0'表示该位置还可以插入皇后
void assign_one(vector<vector<char>> &one,int a,int b){
    int n=one.size();

    for(int i=0;i<n;i++) {
        if(one[i][b]=='0') one[i][b]='.';//让该位置所在列都置为'.'
        if(one[a][i]=='0') one[a][i]='.';//让该位置所在行都置为'.'
    }

    for(int i=a-1,j=b-1;i>=0&&j>=0;--i,--j) one[i][j]=(one[i][j]=='0'?'.':one[i][j]);//让该位置左斜位置都置为'.'
    for(int i=a+1,j=b+1;i<n&&j<n;++i,++j) one[i][j]=(one[i][j]=='0'?'.':one[i][j]);

    for(int i=a-1,j=b+1;i>=0&&j<n;--i,++j) one[i][j]=(one[i][j]=='0'?'.':one[i][j]);//让该位置右斜位置都置为'.'
    for(int i=a+1,j=b-1;i<n&&j>=0;++i,--j) one[i][j]=(one[i][j]=='0'?'.':one[i][j]);

    one[a][b]='Q';//插入皇后
}

void dfs(vector<vector<string>> &sum,vector<vector<char>> one,int i){//按行尝试插入皇后
    int n=one.size();
    if(i==n){//如果所有行都插入了Q 说明该分支是一个答案 可以加入最终结果
        vector<string> one_answer;//保存一个答案的变量
        for(auto &x : one){
            string one_string(x.begin(),x.end());
            one_answer.push_back(one_string);
        }
        sum.push_back(one_answer);//将答案加入到最终结果集合中
    }
    else{
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(one[i][j]=='0'){//遍历第i行的所有棋盘位置 如果可以插入皇后 才进行下一行的dfs
                vector<vector<char>> copy=one;//拷贝一份 因为我们要改变棋盘信息
                assign_one(copy,i,j);//将i,j位置插入皇后
                dfs(sum,copy,i+1);
            }
        }
    }
}

vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
    vector<vector<string>> sum;//存放最终结果
    vector<vector<char>> one(n,vector<char>(n,'0'));//一个二维char数组 用以表示棋盘 '0'表示该位置可以插入皇后'Q'
    dfs(sum,one,0);//按行遍历 从第一行开始
    return sum;
}