牛客 Shortest Path 树形dp

牛客 Shortest Path

题意

一棵 $n(保证n是偶数)$ 个点的树，边带权。要求找出 $\frac{n}{2}$ 对点，使得每个点对的距离之和最小。

题解

• 首先一条边不会被覆盖两次，如果覆盖了两次，一定有更优的组合方案；
• 对于一个点 $u$ ，一定是优先子树内部消耗，否则 $u$ 和 $u$ 的父亲节点的边会被多次计算；
• 如果点 $u$ 的子树大小是偶数，那么一定会内部消耗，否则 $u$ 需要连向 $u$ 的父亲节点。

代码

#pragma region
//#pragma optimize("Ofast")
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define tr t[root]
#define lson t[root << 1]
#define rson t[root << 1 | 1]
#define rep(i, a, n) for (int i = a; i <= n; ++i)
#define per(i, a, n) for (int i = n; i >= a; --i)
#pragma endregion
const int maxn = 2e5 + 5;
vector<pair<int, int>> g[maxn];
int n, sz[maxn];
ll ans;
void dfs(int u, int f, int len) {
    
    
    sz[u] = 1;
    for (auto e : g[u]) {
    
    
        int v = e.first, w = e.second;
        if (v == f) continue;
        dfs(v, u, w);
        sz[u] += sz[v];
    }
    if (sz[u] & 1) ans += len;
}
int main() {
    
    
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
    
    
        scanf("%d", &n);
        ans = 0;
        rep(i, 1, n) g[i].resize(0);
        rep(i, 1, n - 1) {
    
    
            int u, v, w;
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
            g[u].push_back({
    
    v, w});
            g[v].push_back({
    
    u, w});
        }
        dfs(1, 0, 0);
        printf("%lld\n", ans);
    }
}