HDU 2807 The Shortest Path

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最短路。全源最短路，使用floyd。

给你很多个矩阵，每个矩阵代表一个点，两点之间有一条有向边（A->C，权值为1）当且仅当A*B=C（矩阵运算），其中A,B,C代表不同的点。然后给很多个查询，每次问你从一个点到另一个点的最短路。

主要注意上述A,B,C指代不同的点。
矩阵相乘放在第二层循环得出结果，再和第三层枚举的每个矩阵比较。

话说刚刚看了一下别的题解，居然发现还有 快速矩阵比较 这种东西，能O(n)完成矩阵比较？。。太秀了

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;

const int INF = 1e9;
const int MAX = 81;
int N, M, Q;
int mtx[MAX][MAX][MAX];
int d[MAX][MAX];                 // 邻接矩阵
int t[MAX][MAX];                 // 存储矩阵乘积的临时矩阵

void init()
{
	for (int i = 1; i <= N; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= N; j++)
		{
			if (i != j) d[i][j] = INF;
			else d[i][j] = 0;                      // 使用邻接矩阵时这一步还是必要的，至少稳当
		}
	}
}

void mul(int a, int b)  // a*b=c
{
	int s;
	for (int i = 1; i <= M; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= M; j++)
		{
			s = 0;
			for (int k = 1; k <= M; k++)
			{
				s += mtx[a][i][k] * mtx[b][k][j];
			}
			t[i][j] = s;
		}
	}
}

void floyd()
{
	for (int k = 1; k <= N; k++)
		for (int i = 1; i <= N; i++)
			for (int j = 1; j <= N; j++)
			{
				if(d[i][k] != INF && d[k][j] != INF && d[i][k] + d[k][j] < d[i][j])
				{
					d[i][j] = d[i][k] + d[k][j];
				}
			}
}

bool equal(int x)
{
	for (int i = 1; i <= M; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= M; j++)
		{
			if (mtx[x][i][j] != t[i][j]) return false;
		}
	}
	return true;
}

int main()
{
	int a, b;
	for (; ~scanf("%d%d", &N, &M);)
	{
		if (!N && !M) break;
		init();
		for (int i = 1; i <= N; i++)
			for (int j = 1; j <= M; j++)
				for (int k = 1; k <= M; k++)
					scanf("%d", &mtx[i][j][k]);

		for (int i = 1; i <= N; i++)
		{
			for (int j = 1; j <= N; j++)
			{
				if (i == j) continue;            // 人家题目中说了A,B,C是三个城市，不能指代相同
				mul(i, j);                       // 把矩阵乘法放在第二层进行，不要放到第三层
				for (int k = 1; k <= N; k++)
				{
					if (k == i || d[i][k] == 1) continue;
					if (k == j) continue;        // 没加这个就 WA，看来里面有单位矩阵（A）
					                             // 按照题目规矩来，人家说了A,B,C是三个城市，这就意味着不能指代相同
					if (equal(k)) 
						d[i][k] = 1;
				}
			}
		}
		floyd();

		scanf("%d", &Q);
		for (; Q--;)
		{
			scanf("%d%d", &a, &b);
			if (d[a][b] == INF) printf("Sorry\n");
			else printf("%d\n", d[a][b]);
		}
	}

	return 0;
}