【笔试题】排序子序列—波峰波谷问题

【笔试题】排序子序列—波峰波谷问题

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1、题目描述

  牛牛定义排序子序列为一个数组中一段连续的子序列,并且这段子序列是非递增或者非递减排序。牛牛有一个长度为n的整数数组A,他现在有一个任务是把数组A分为若干段排序子序列,牛牛想知道他最少可以把这个数组分为几段排序子序列.
  如样例所示,牛牛可以把数组A划分为[1,2,3]和[2,2,1]两个排序子序列,至少需要划分为2个排序子序列,所以输出2

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2、输入/出描述

  输入：
    输入的第一行为一个正整数n(1 ≤ n ≤ 10^5)

    第二行包括n个整数A_i(1 ≤ A_i ≤ 10^9),表示数组A的每个数字。
  输出：
    输出一个整数表示牛牛可以将A最少划分为多少段排序子序列

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3、示例

输入：
     6
     1 2 3 2 2 1

输出：
     2

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4、分析

  题目中定义的排序子序列需要满足以下两个条件：

    (1) 连续的

​    (2) 非递增或者非递减排序

4.1 非递增非递减序列

1,2,3,4,5         //递增排列 
9,8,7,6,5         //递减排列 
1,2,3,3,4,5,8,8   //非递减排列 
9,8,7,7,6,5,5,2,1 //非递增排列

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4.2 访问边界的确定

  遍历数组，拿到数组的元素a[i]后，与它的左右邻进行比较，符合非递增非递减序列，就将排序子序列的计数+1。这里需要注意以下两点的问题。

4.2.1 越界问题

4.2.2 波峰波谷问题

  点击练习：排序子序列

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5、代码

  （1）C语言实现

#include<stdio.h>
int main()
{
    
    
    int array[100000]; //n个元素，下标0~n-1
    int i,n,flag=0,res=1;
    //输入第一行的正整数n
    scanf("%d",&n);
    //输入第二行的n个整数A_i
    for(i=0;i<n;i++)
    {
    
    
        scanf("%d",array+i);
    }
    //遍历一遍数组a,可访问的下标是1~n-2
    for(i=1;i<n-1;i++)
    {
    
    
        //a[i]该元素与左右邻，是非递增或者非递减排序
        if( array[i]>array[i-1] && array[i]>array[i+1] || array[i]<array[i-1] && array[i]<array[i+1])
        {
    
    
            res++;
            //当下标未访问到n-3时，这里的i++已经比较过了，则需要跳过
            if(n-3!=i) 
            {
    
    
                i++;
            }  
        }
    }
    printf("%d\n",res);
    return 0;
}

  （2）C++实现

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
    
    
	int n;
    int ret = 1;
	cin >> n;
	vector<int> a;
	a.resize(n);
	for (int i = 0; i < n; ++i)
		cin >> a[i];
    //找出波峰波谷   
	for (int i = 1; i<n - 1; i++)
	{
    
    
		if ((a[i - 1] < a[i] && a[i] > a[i + 1]) || (a[i - 1] > a[i] && a[i] < a[i + 1]))
		{
    
    
			ret++;
			// 如果发现波峰或者波谷，这里i++已经比过了，则需要跳过，注意越界访问          
			if (i != n - 3)
				i++;
		}
	}
	cout << ret << endl;
}