第二章：线性表

1.线性表的定义和基本操作

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线性表是具有相同数据类型的n(n≥0)个数据元素的有限序列

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线性表中第一个元素称为表头元素;最后一个元素称为表尾元素。

除第一个元素外,每个元素有且仅有一个直接前驱。除最后一个元素外,每个元素有且仅有一个直接后继。

2.线性表的顺序存储结构

线性表的顺序存储是用一组地址连续的存储单元(比如C语言里面的数组),依次存储线性表中的数据元素。顺序存储的线性表也叫顺序表。

地址连续：存储器每个存储单元都有编号,这个编号就是地址

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Loc(a2)=Loc(a1)+d d是元素占据的存储单元数

Loc(ai)=Loca(a1)+(i-1)*d

通过这个公式,可以计算出顺序表中任一个元素的位置,而且所需要的时间都是相同的,即时间复杂度为O(1),即随机存取

2.1如何建立线性表的顺序存储结构

静态建表

首先我们要在存储器中“找块地”,而且是连续的,那么这块存储空间必然有首地址和大小;最后我们要将表中各个元素对号入座,那就要知道有多少元素,也就是表的长度。

顺序表需要的三个部分

1.存储空间的起始位置
2.顺序表最大存储容量
3.顺序表当前的长度

#define MaxSize 50  //定义线性表的最大长度
typedef int Elemtype   //假定表中元素类型是int 
typedef struct{
    
     
       ElemType data [MaxSize];   //顺序表的元素(数组) 
       int length;         //顺序表的当前长度
}SqList;                   //顺序表的类型定义

数组是静态分配的(大小固定)

动态建表

其实存储空间(数组)还可以动态分配,也就是存储数组的空间是在程序执行过程中通过动态分配语句来分配。

typedef int Elemtype;
typedef struct{
    
     
     ElemType  *data;  //指示动态分配数组的指针
     int MaxSize,length; //数组的最大容量和当前个数
}SeqList;
//动态分配语句(c语言) 
#define initSize 100 
SeqList L;
L.data(ElemType*)malloc(sizeof(ElemType)*initSize);

注意：动态分配并不是链式存储,同样还是属于顺序存储结构,只是分配的空间大小可以在运行时决定.

3.总结

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4.顺序表的操作

4.1插入

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a5的位置在a1和a2之间。

算法流程:在顺序表L的第 i (1<= i<=L.length+1)个位置插入新元素e。如果的 i 输入不合法,则返回false,表示插入失败;否则,将顺序表的第 i 个元素以及其后的所有元素右移一个位置,腾出一个空位置插入新元素 e ,顺序表长度增加 1 ,插入成功,返回true。

bool是布尔类型它只有true和 false两种值,分别表示真和假

算法思路：

1.判断的值是否正确
2.判断表长是否超过数组长度
3.从后向前到第个位置,分别将这些元素都向后移动一位
4.将元素插入位置 i ，修改表长

bool ListInsert(SqList &L,int i,ElemType e){
    
    
    if(i<1||i>L.length+1){
    
     //判断i的范围是否有效
        return false;
    }
    if(L.length>=MaxSize){
    
      //当前存储空间已经满，不能插入
    	return false;
    }
    for(int j=L.length;j>=i;j--){
    
     //将第i个元素之后的元素后移
    //初值为下标为L.length是因为要将最后一位向后移动，L.length代表移0动后的下标L.length-1代表当前数组中最后一个元素。
    //j>=i,是因为i代表位置i-1才代表最终要移动到的位置的下标，将第i的元素的值变为第i-1个元素的值，就是后移。
         L.data[j]=L.data[j-1]
    }
    L.data[i-1] = e; //在位置 i 插入e
    L.length++;  //数组长度加1
    return true;
}

顺序存储插入操作的性能

最好情况：在表尾插入(即i=n+1),元素后移语句将不执行,时间复杂度为O(1)。
最坏情况：在表头插入(即i=1),元素后移语句将执行n次,时间复杂度为O(n)
平均情况：假设 p i( pi=1/(n+1) [1/(n+1)是因为总共有n+1一个位置可以被插入]) 是在第 i 个位置上插入一个结点的概率,则在长度为n的线性表中插入一个结点时所需移动结点的平均次数为:

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顺序表插入算法的平均时间复杂度为O(n)

4.1删除

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算法流程:删除顺序表L中第 i (1≤ i ≤ L.length)个位置的元素,成功则返回true,并将被删除的元素用引用变量e返回,否则返回 false。

算法思路

1.判断的值是否正确
2.取删除的元素
3.将被删元素后面的所有元素都依次向前移动一位
4.修改表长

bool ListDelete(SqList &L,int i,Elemtype &e){
    
    
     if(i<1||i>L.length){
    
     //判断 i 是否有效
         return false;
     }
     e=L.data[i-1]; //将被删除的元素复制给e
     for(int j=i;j<L.length;j++){
    
    
        //将第i个位置之后的元素前移
        //注意：i 代表位置，不是下标
        L.data[j-1] = L.data[j];
     }
     L.length
     return true;
}

顺序存储删除操作的性能

最好情况：删除表尾元素(即i=n),无须移动元素,时间复杂度为O(1)
最坏情况：删除表头元素(即i=1)需要移动除第一个元素外的所有元素,时间复杂度为O(n)
平均情况：假设pi(pi=1/n [1/n是因为总共有n个位置可以被删除])是删除第 i 个位置上结点的概率，则在长度为n的线性表中删除一个结点时所需移动结点的平均次数为

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5.总结

顺序存储优点

存储密度大:不需要为表中元素之间的逻辑关系增加额外存储空间。
随机存取:可以快速存取表中任一位置的元素

顺序存储缺点

插入和删除操作需要移动大量元素
对存储空间要求高,会产生存储空间的“碎片”

学习数据结构--第二章：线性表(顺序存储、插入、删除)