1、线性表的类型定义
线性结构的定义:空或者只有一个结点,或者 存在唯一的一个被称之为”第一个“ 的结点;存在唯一的一个被称之为”最后一个“ 的结点; 除第一个结点之外，每个结点均只有一个直接前驱结点;除最后一个结点之外，每个结点均只有一个直接后驱结点。 分为以下几大类： 分类表 时间有序表 频率有序表 序列表
线性表：通过节点（数据元素）之间的相对位置，确定它们之间的相互关系的线性结构。 数据元素是数据的基本单位。
e.g: 序列：a1、 a2、 a3…………………an-1、 an
数据元素： 结点（数据元素）由多个数据项构成，每个数据项表示该结点的某种性质。 数据项是数据的最小单位。
如：学生登记表中的每个学生结点，由学号、姓名、性别、系别…… 等构成。
线性表是n个元素的有限序列，它们之间的关系可以排成一个线性序列：
a1，a2，…… ，ai，…… ，an 其中n称作表的长度，当n=0时，称作空表。
线性表的特点：
- 线性表中所有元素的性质相同
- 除第一个和最后一个数据元素之外，其它数据元素有 且仅有一个直接前驱和一个直接后继。第一个数据元素无前驱， 最后一个数据元素无后继
- 数据元素在表中的位置只取决于它自身的序号
抽象数据类型线性表的定义：
ADT List{
数据对象:D={ai|ai∈ElemSet, i=1,2,…,n,n>=0}
数据关系:R1={<ai-1,ai>| ai-1,ai ∈D, i=1,2,…,n,n>=0}
基本操作:InintList(&L);
DestroyList(&L);
ClearList(&L);
ListEmpty(L);
ListLength(L);
GetElem(L,i,&e);
LocateElem(L,e, compare());
ListInsert(&L,i, e);
ListDelete(&L,I,&e);
……..
}ADT List
基本操作：插入、删除、查找 ……
e.g:已知线性表 La 和线性表 Lb 中的结点为递增序。将 La 和 Lb 进行合并至 另一线性表 Lc， 并仍为递增序。
La ＝ （3，5，8，11）
Lb ＝ （2，6，8，9，11，15，20）
Lc ＝ （2，3，5，6，8，8，9，11，11，15，20）
合并的方法如下：
Void Mergelist(List La,list Lb, list & Lc)
{
InitiList( Lc );
i=j=1;
k=0;
La.len = ListLength(La);
Lb.len = ListLength(Lb);
while ( ( i <= La.len ) && ( j <= Lb.len ) )
{ GetElem(La,i,ai); GetElem(Lb,j,bj);
if (ai <= bj ) { Listinsert(Lc, ++k, ai ) ; ++i; }
else { Listinsert(Lc, ++k, bj ) ; ++j; }
}
while (i <= La.len) { GetElem(La,i,ai); Listinsert(Lc, ++k, ai ) ; ++i; };
while (j <= Lb.len) { GetElem(Lb,j,bj); Listinsert(Lc, ++k, bj ) ; ++j; };
} // Mergelist La Lb
简单的用JavaScript实现：
var La = [3, 5, 8, 11];
var Lb = [2, 6, 8, 9, 11, 15, 20];
var Lc = [];
var i = 0, j = 0, k = 0;
while (i < La.length && j < Lb.length) {
if (La[i] <= Lb[j]) {
Lc[k++] = La[i];
i++;
} else {
Lc[k++] = Lb[j];
j++;
}
}
while (i < La.length ) {
Lc[k++] = La[i];
i++;
}
while (j < Lb.length) {
Lc[k++] = Lb[j];
j++;
}
console.info(“Lc:” + Lc);
// 结果： Lc：(11) [2, 3, 5, 6, 8, 8, 9, 11, 11, 15, 20]时间复杂性: 和表 La、Lb 中的结点个数（之和）成正比, 即T(n) = O(La.len + Lb.len)
2、线性表的顺序表示和实现
1, 物理存储位置的计算：
·顺序表示：在物理位置上紧靠在一起。如用数组表示线性表
·设第一个结点的存储地址为 LOC(a1), 余类推。设每个结点占用 L 个单元。则：LOC(ai) = LOC(a1) + (i-1)L
LOC(ai) = LOC(ai-1) + L = LOC(ai-2) + 2L = LOC(ai-(i-1)) + (i-1)L = LOC(a1) + (i-1)L
所以：
LOC(ai) = LOC(a1) + (i-1)L
·随机存取：访问任何一个数据元素或结点花费同样多时间
2，在 c 中的表示和实现：
·表示：
# define LIST_INIT_SIZE 100
# define LISTINCREMENT 10
typedef struct {
ElemType * elem;
int length;
int listsize;
} sqlist;
建立一个顺序存储的线性表：
Status InitiLIst_sqStack(sqlist &L)
{
L.elem = ( ElemType * ) malloc( LIST_INIT_SIZE * sizeof(ElemType));
if ( !L.elem) exit ( OVERFLOW ) ;
L.length = 0 ; // 线性表中尚未有任何结点，长度为零。
L.listsize = LIST_INIT_SIZE; // 分配给线性表的空间长度。
return OK;
} // initList_Sq;
主程序： Sqlist a; InitList(a); // 生成顺序存 // 储的线性表
3，插入和删除的实现程序：
//插入
Status ListInsert_Sq(sqlist &L,int i, ElemType e)
{ if ( i <1 || i > L.length +1) return Error;
if ( L.length >= L.listsize )
{ newbase = ( ElemType * ) realloc( L.elem,(L.listsize + LISTINCREMENT) * sizeof (ElemType)) ;
if ( !newbase) exit (OVERFLOW);
L.elem = newbase;
L.listsize += LISTINCREMENT;
}
q = &(L.elem[i-1]);
for (p = &L.elem[L.length -1]); p >= q; --p) *(p+1) = *p;
*q = e;
++L.length;
return OK;
} // initList_Sq;线性表的第 i 个结点存于 L.elem[i-1] 之中。
//删除
Status ListDelete_Sq(sqlist &L,int i, ElemType &e)
{ if ( i <1 || i > L.length +1) return Error;
p = &(L.elem[i-1]);
e = * p;
q = L.elem + L.length - 1;
for ( ++p; p <= q; ++p ) *(p-1) = *p;
- - L.length;
return OK;
} // initList_Sq;线性表的第 i 个结点存于 L.elem[i-1] 之中。
3、线性表的链接表示和实现
- 将线性表的元素放到一个具有头指针的链表中，链表中每个结点包含数据域和指针域。
- 数据域存放数据，指针域存放后继结点的地址，最后一个结点的指针域为空。
- 逻辑上相邻的数据元素在内存中的物理存储空间不一定相邻。
上图的线性表为 ZHAO，QIAN，SUN，LI，ZHOU，WU，ZHENG，WANG
线性链表表示法:
链式存储结构的特点：
- 插入、删除灵活方便，不需要移动结点， 只要改变结点中指针域的值即可。
- 适合于线性表是动态变化的, 不进行频繁查找操作、但经常进行插入删除时使用。
- 链表的查找只能从头指针开始顺序查找。
单链表：
由n个结点链接起来，而且每个结点只包含一个指针域的链表称为线性链表或者单链表。
区别几个概念：头指针，头结点，首结点
在链表存储结构中，分带头结点和不带头结点两种存贮方式，采用带头结点的存储方式可以简化链表的操作过程，通常都采用这种方式。
头指针：是指向链表中第一个结点（首结点）的指针。
头结点：在单链表的第一个结点之前附设的一个结点。
首结点：链表中存储线性表中第一个数据元素的结点。
若链表中附设头结点，则不管线性表是否为空，头指针均不空，否则表示空表的链表的头指针为空。
空链表：假设L是单链表 型变量，则L为单链表的头指针，它指向链表中第一个结点。
空链表则是L=NULL 带头结点的单链表L为空的判断条件是： L->next==NULL
单链接表的表示，参照下图所示的情况： 其中 H 是头指针。
