基于OpenCV-Python的机器人手眼标定和重投影（九点标定法）
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前言：
这一篇，就是记录一下，如何标定，以及计算标定参数和重投影精度。
我好像没有在中文社区，搜到“九点标定”和“重投影”的相关关键词。
但在张正友标定法中，是有一个重投影误差的概念的。
即将算出来的变换矩阵M，代入变换公式中，计算出新的目标坐标，和原坐标的的误差。
用公式表达即：
new_target_pos = origin_pos*M
e = MSE(new_target_pos, target_pos)
直观上理解，如果我们的标定参数，覆盖了所有的样本，通过最小二乘法拟合，那么拿到的误差应该就会比较小。
所以我借用深度学习常用的方法，划分了训练集和测试集。
并且测试了不同训练样本对结果的影响。
结果非常amazing啊！
- 其实3点，这个函数也是能用的，但是至少要有3个点，因为1个点两个等式，有6个未知量。
数据集中可能存在一些异常点，异常点对结果的影响非常大！ - 只要找到合适的数据点，其实优化不优化，结果都比较好。
- 如果存在误差特别大的点，那就用多一点的数据，效果也不错。
- 重投影误差0.4mm或者0.4像素。
实验流程：
Eye-to-Hand Calibration：
摄像机固定，与机器人基坐标系相对位置不变。且机器人末端在固定平面移动，即只需要求一个单应性矩阵的变换关系就行。
实验流程如下：
- 手眼系统场景搭建：相机固定，机械臂带动针尖在固定平面移动。
- 标定样本采集。包括摄像机图像采集，以及对应的机器人关节构型采集。–calibration_data_collected_main.py
- 图像处理提取标定针尖，并计算针尖在机器人坐标系下坐标。记录好每个位置点的 针尖像素坐标、针尖世界坐标、末端坐标
- 计算标定参数矩阵M–calibration_class.py
- 计算重投影误差avg_e–calibration_class.py
标定实验的主要环境配置和使用到的工具有：
-
操作系统：Windows 7 64bit
-
图像处理工具：OpenCV-Python 3.4.* 如果安装不上的话，版本是4.* 以上，用estimated2DAffine好像也行，没测试过。
-
机器人和摄像机：新松SCR5七自由度协作机械臂，海康工业相机MV-CA013-21UC
其中calibration_class.py可以单独使用。只要有独立存在的标定点集即可。
那就上代码？
代码：
先挂我的github链接吧，这个代码有点多。
https://github.com/kaixindelele/Eye-to-Hand-Calibration
如果有帮助的话，记得点个star哈~
核心代码：
计算转换矩阵m
def get_m(self,
origin_points_set,
target_points_set):
# 确保两个点集的数量级不要差距过大，否则会输出None,看到这个输出，我直接好家伙。
# 明明回家前，还能输出一个好的转换矩阵，为什么一回家就报错？我错哪儿了...
m = cv2.estimateRigidTransform(origin_points_set,
target_points_set,
fullAffine=True)
return m
重投影误差计算：
def reproject(self,
origin_points_set,
target_points_set,
m):
error_list = []
for index in range(len(origin_points_set)):
p_origin = list(origin_points_set[index])
p_origin.append(1)
p_origin = np.array(p_origin)
p_tar = target_points_set[index]
new_tar = np.dot(m, p_origin)
error = np.linalg.norm(new_tar-p_tar[:2])
error_list.append(error)
print("avg_e:", np.mean(np.array(error_list)))
return np.mean(np.array(error_list))
重投影误差-训练样本数测试：
数据解析：
横轴为训练样本数，从9开始，到29结束，总样本量为37；
纵轴为误差大小，单位为毫米；
标题解释：xy为针尖坐标，uv为针尖像素像素坐标，xy2uv的意思是通过九点标定，计算出uv=mxy中的m，然后将m代入测试样本，算出新的uv_pred_test=mxy_test，计算误差e=mse(uv_pred, uv_origin_test)
如果是mt的话，则是，通过uv=m*xy计算出了m之后，用类似于下面的线性方程组：
t_rx= (A * t_px) + B * t_py + C)；
t_ry= (D * t_px) + E * t_py+ F)；
解出xy=mt*uv中的mt。再计算重投影误差。
结果在前言已经分析了。
总结：
记录这么多，其实核心内容也没什么创新的。
至于九点标定的重投影误差，我看到19年的ICRA竟然有一篇文章在用。
但是人家是eye-in-hand结构，两个机械臂，结构和原理都比我这个复杂多了…
我这个小项目花了我接近一周的时间，时间都花在哪儿了呢？
回顾了一下：
一个是对整个标定过程的怀疑，我从来没有标定过这种手眼结构，也没找到现成的工具包。
对整个信息流都没有搞明白，所以刚开始甚至都不知道采集哪些数据。
其次就是我们这个没有标定板，特征点的检测，只好利用自己写的针尖检测程序，这个程序我也调了很久，最终利用场景信息，写了一个优化的比较好的检测模块，可以在0.04秒一帧的速度下，实现2个像素以内的误差。
接着就是这个垃圾OpenCV的版本问题，4以上的版本没有cv2.estimateRigidTransform。我只能找3.4的版本。
最后就是浮点数精度的问题，因为像素坐标的取值范围是0-1280，而初始的针尖坐标的取值范围是0-0.8，差三个数量级，直接把点集带入函数，不同的电脑硬件不同，返回值竟然不一样。我在台式机可以拿到一个值非常小的的矩阵m，但是在我的笔记本中，同样的代码和数据，返回值竟然是None？我当时都怀疑我是不是笔记本坏掉了。
做一个测试：
在谷歌的colab上测试，最大精度是float128
测试脚本非常简单：
import numpy as np
print(np.finfo(np.longdouble))
out:Machine parameters for float128
---------------------------------------------------------------
precision = 18 resolution = 1e-18
machep = -63 eps = 1.084202172485504434e-19
negep = -64 epsneg = 5.42101086242752217e-20
minexp = -16382 tiny = 3.3621031431120935063e-4932
maxexp = 16384 max = 1.189731495357231765e+4932
nexp = 15 min = -max
而我的笔记本最大精度则是float64，有意思，这个坑一定要记住，说不定什么时候会被这玩意给坑了。
Machine parameters for float64
---------------------------------------------------------------
precision = 15 resolution = 1.0000000000000001e-15
machep = -52 eps = 2.2204460492503131e-16
negep = -53 epsneg = 1.1102230246251565e-16
minexp = -1022 tiny = 2.2250738585072014e-308
maxexp = 1024 max = 1.7976931348623157e+308
nexp = 11 min = -max