【Ybtoj 第7章 例题3】对称正方形【哈希】

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解题思路

这道题实际上与上题类似，不过是二维的。
我们肯定要先找正方形的对称轴，但这样不好处理，所以我们可以先把分别正方形左右对称和上下对称，这个要用二维Hash 来提效率。具体的处理就跟二维前缀和类似，行列分别做就行了，翻转正方形也是一样处理，判断对称的时候只要判断三个正方形是否相同。

注意在枚举中心点的时候要分类讨论奇偶情况：

• 对于长度为奇数的正方形，以格子（一个$1\ast 1$的正方形）为中心二分最远符合条件的长度。。

• 对于长度为偶数的正方形，以格点（就是一个点）为中心二分最远符合条件的长度。。

PS：最后加上$n\ast m$ 因为每个$1\ast 1$ 格子也算一个正方形。

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代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;

typedef unsigned long long ull;

ull p1=131,p2=313;
ull g[1010][1010],xturn[1010][1010],yturn[1010][1010];
int ans,n,m,a[1010][1010];

struct c {
    
    
	ull x,y;
} base[1010];

void yu()
{
    
    
	for(int i=1; i<=n; i++) {
    
    
		for(int j=1; j<=m; j++)
			xturn[n-i+1][j]=yturn[i][m-j+1]=a[i][j];
	}
}

void hash()//二维Hash
{
    
    
	base[0].x=1,base[0].y=1;
	for(int i=1; i<=max(n,m); i++) {
    
    
		base[i].x=base[i-1].x*p1;
		base[i].y=base[i-1].y*p2;
	}
	for(int i=1; i<=n; i++) {
    
    
		for(int j=1; j<=m; j++) {
    
    
			a[i][j]+=a[i-1][j]*p1;
			xturn[i][j]+=xturn[i-1][j]*p1;
			yturn[i][j]+=yturn[i-1][j]*p1;
		}
	}
	for(int i=1; i<=n; i++) {
    
    
		for(int j=1; j<=m; j++) {
    
    
			a[i][j]+=a[i][j-1]*p2;
			xturn[i][j]+=xturn[i][j-1]*p2;
			yturn[i][j]+=yturn[i][j-1]*p2;
		}
	}
}

bool check(int x,int y,int len)
{
    
    
	int v1,v2,v3,y1,x1;
	if(x<len||x>n||y<len||y>m) return 0;
	v1=a[x][y]-a[x-len][y]*base[len].x-a[x][y-len]*base[len].y+a[x-len][y-len]*base[len].y*base[len].x;
	x1=n-(x-len);//上下翻转
	v2=xturn[x1][y]-xturn[x1-len][y]*base[len].x-xturn[x1][y-len]*base[len].y+xturn[x1-len][y-len]*base[len].y*base[len].x;
	y1=m-(y-len);//左右翻转
	v3=yturn[x][y1]-yturn[x-len][y1]*base[len].x-yturn[x][y1-len]*base[len].y+yturn[x-len][y1-len]*base[len].y*base[len].x;
	if(v1==v2&&v2==v3)
		return 1;
	else return 0;
}
void work()
{
    
    
	int t=0,l=0,r=max(n,m)+1,mid=0,x,y;
	//长度为奇数
	for(int i=1; i<n; i++) {
    
    //枚举中心点
		for(int j=1; j<m; j++) {
    
    
			t=0,l=0,r=max(n,m)+1,mid=0;
			while(l<r) {
    
    //二分边长
				mid=(l+r+1)>>1;
				x=mid+i,y=mid+j;//右下角
				if(check(x,y,mid*2)) {
    
    
					t=mid;
					l=mid;
				}
				else r=mid-1;
			}
			ans+=t;
		}
	}
	//长度为奇数
	for(int i=1; i<=n; i++) {
    
    //枚举中心点
		for(int j=1; j<=m; j++) {
    
    
			t=0,l=0,r=max(n,m)+1,mid=0;
			while(l<r) {
    
    
				mid=(l+r+1)>>1;//二分边长
				x=mid+i,y=mid+j;//右下角
				if(check(x,y,mid*2+1)) {
    
    
					t=mid;
					l=mid;
				}
				else r=mid-1;
			}
			ans+=t;
		}
	}
	
}

int main()
{
    
    
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1; i<=n; i++)
		for(int j=1; j<=m; j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);
	yu();
	hash();
	work();
	ans+=m*n;
	printf("%d",ans);
}

/*
5 5
4 2 4 4 4 
3 1 4 4 3 
3 5 3 3 3 
3 1 5 3 3 
4 2 1 2 4 
*/