【Ybtoj 第10章例4】食物链【并查集】

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解题思路

唉一开始理解错题意，打了一个裸的并查集。。。我太菜了啊啊啊啊啊

巨爷们说这道题好像有两种方法：

算法一：扩展域并查集

引入一个新的并查集拓展：扩展域并查集。

这种做法用到了图论中的经典思想：拆点，即当图中每一个结点需要表示多个信息时，将每个节点拆成多个点，拆出的每个点分别表示原点的一部分信息。

回到本题，我们考虑将动物按吃与被吃的关系分类：以$x$动物为例，引入虚拟动物$x+n$表示$x$吃的动物，引入虚拟动物$x+2\ast n$表示被$x$吃的动物，将同种动物放到同一个集合中，可以用并查集维护。

合并并查集的操作方法如下：
当给出的x和y同类时，合并$x$和$y$所在的集合，合并$x+n$和$y+n$所在的集合，合并$x+2\ast n$和$y+2\ast n$所在的集合.

判断假话：以给出的话表示$x$和$y$是同类为例，若之前得出$x$和$y+n$（即$x$和吃$y$的动物是同类）或，$x$和$y+2\ast n$（即x和被y吃的动物是同类）显然都可以判定为假话。$x$吃$y$的情况同理。

这种算法的优点很显然降低了思维难度和代码难度，但其付出的代价是更多的空间和更大的时间复杂度常数，运用范围没有带权并查集广泛。

算法二：带权并查集

弄一个很复杂的边权之类的东西，然后还要取模，套一堆式子。所以，由于我太懒了 哈哈 就没有打这种方法。（但我找了一篇非常好的博客，弥补我的罪行：解法二

PS:注意要先特判掉$x$或$y$大于$n$和$x$等于$y$的情况

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代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<bitset>
using namespace std;

int n,k,fa[150010],w,x,y,ans;

int find(int x){
    
    
	if(fa[x]!=x)
		return fa[x]=find(fa[x]);
	else return fa[x];
}

int main(){
    
    
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=3*n;i++)//i+n表示天敌，i+2*n表示猎物 
		fa[i]=i;
	while(k--)
	{
    
    
		scanf("%d%d%d",&w,&x,&y);
		if(x>n||y>n)
		{
    
    
			ans++;
			continue;
		}
		int xx=find(x),yy=find(y),sx=find(x+n),sy=find(y+n),tx=find(x+2*n),ty=find(y+2*n);
//xx,yy表示x和y的同类,sx,sy表示x和y的天敌,tx,ty表示x和y的猎物 
		if(w==1)
		{
    
    
			if(xx==sy||xx==ty){
    
    //说是同类,却是天敌或猎物,就是假
				ans++;
				continue;
			}
			else fa[xx]=yy,fa[sx]=sy,fa[tx]=ty;
		}
		if(w==2)
		{
    
    
			if(xx==yy||sx==yy)//说是x吃y,却是同类或y吃x,就是假
			{
    
    
				ans++;
				continue;	
			}
			else fa[xx]=sy,fa[sx]=ty,fa[tx]=yy;//x的同类是y的天敌,x的天敌是y的猎物,x的猎物是y的同类 
		}	
	}
	printf("%d",ans); 
}