D - Minimax Problem （二分、状压）

题目

思路：首先暴力想一想这道题，把每两组数都模拟一遍取最大值，O(N^2)。然后看有没有什么地方可以改进，会发现这题可以适用于二分，看可以用二分的条件—单调（而本题从某种方面看也是“单调”的，所要求的最大值ans,值越小就越不可能成立，越大则越可能成立）,故设立一个范围l=0,r=1e9，二分出答案。

check()该怎么弄？如check(a)，当存在两个数组lst1,lst2任意第i位元素的两者最大值 --max(lst1[i],lst2[i])>=a，则a是符合条件的，最终的答案>=a,l=a。现在我们只需解决如何知道是否存在两个数组任意一位的最大都>=a即可。
看到数组长度最多只有8位，那么可以把一个数组状压成一个整数来表示，二进制第i位为1代表这个数组第i位>=a，第i位为0代表这个数组第i位<a。最后再遍历看能否找出两个数组满足(lst1|lst2)==1<<(m-1)-1，细节见代码。

Code:

#include<iostream>
#include<map>
#define FAST ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Max = 1e6 + 5;
int lst[Max][10];
int n, m, a1, a2;
map<int, int> ma;
int check(int a)
{
    
    
	ma.clear();
	for (int i = 1;i <= n;i++)
	{
    
    
		int sum = 0;
		for (int j = 1;j <= m;j++)
		{
    
    
			if (lst[i][j] >= a)sum |= (1 << (j - 1));
		}
		ma[sum] = i;
	}
	for (int i = 0;i < (1 << m) ;i++)
	{
    
    
		for (int j = 0;j < (1 << m);j++)
		{
    
    
			if (ma[i] && ma[j] && (i | j) == (1 << m) - 1)
			{
    
    
				a1 = ma[i], a2 = ma[j];
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}

int main()
{
    
    	
	FAST;
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1;i <= n;i++)
		for (int j = 1;j <= m;j++)cin >> lst[i][j];
	int l = 0, r = 1e9;
	while (l < r)
	{
    
    
		int mid = (l + r + 1) / 2;
		if (check(mid))l = mid;
		else r = mid - 1;
	}
	check(l);
	cout << a1 << " " << a2;
}