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一，题目描述
原题链接https://leetcode-cn.com/problems/generate-parentheses/
英文描述
Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.
Example 1:
Input: n = 3
Output: ["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]
Example 2:Input: n = 1
Output: ["()"]
Constraints:
1 <= n <= 8
中文描述
数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。
示例：
输入：n = 3
输出：[
"((()))",
"(()())",
"(())()",
"()(())",
"()()()"
]
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/generate-parentheses
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二，解题思路
在DFS寻找所有可能结果的同时进行【剪枝】、【判断是否符合条件】。
- n表示完美匹配的括号数目，而且必须先有左括号，才能出现右括号；
- 利用numOfLeft记录左括号数目，也就是说numOfLeft满足【numOfLeft < 0 || numOfLeft > n】，超出这个范围的字符串，就一定不能完美匹配，因此可以通过剪枝pass掉；
- 当字符串长度顺利达到2n时，只需要判断左括号数目是否达到n，即可判定字符串是否满足条件；
于是，优雅的题解代码便诞生了o(*￣▽￣*)ブ
三，AC代码
C++
class Solution {
public:
vector<string> ans;
vector<string> generateParenthesis(int n) {
dfs(n, 0, "");
return ans;
}
void dfs(int n, int numOfLeft, string tem) {
// 字符串长度达到2n标准
if(tem.size() >= 2 * n) {
// 左括号与右括号完美匹配
if(numOfLeft == 0) ans.push_back(tem);
return;
}
// 左括号数目超出能够匹配的范围
if(numOfLeft < 0 || numOfLeft > n) return;
// 左括号数目加一
dfs(n, numOfLeft + 1, tem + "(");
// 左右括号抵消，左括号数目减一
dfs(n, numOfLeft - 1, tem + ")");
}
};Java
由于Java处理字符串比较麻烦，代码细节部分处理与C++有较大不同
class Solution {
List<String> ans = new ArrayList<String>();
public List<String> generateParenthesis(int n) {
// java中字符串是常量，不能直接改动，需要借助StringBuilder进行字符串操作
dfs(n, 0, new StringBuilder());
return ans;
}
public void dfs(int n, int numOfLeft, StringBuilder tem) {
// 字符串长度达到2n标准
if(tem.length() >= 2 * n) {
// 左括号与右括号完美匹配
try {
// 不使用try/catch，这里直接判断会报空指针异常
if(numOfLeft == 0) ans.add(tem.toString());
} catch(Exception e) {
} finally {
return;
}
}
// 左括号数目超出能够匹配的范围
if(numOfLeft < 0 || numOfLeft > n) return;
// 左括号数目加一
tem.append("("); // 入栈
dfs(n, numOfLeft + 1, tem);
tem.deleteCharAt(tem.length() - 1); // 出栈
// 左右括号抵消，左括号数目减一
tem.append(")"); // 入栈
dfs(n, numOfLeft - 1, tem);
tem.deleteCharAt(tem.length() - 1); // 入栈
}
}四，解题过程
第一博
利用DFS获取并判断所有可能的解。
- 利用DFS遍历所有可能的括号组合，并根据左括号数目的限制（不能小于0或大于n）进行剪枝；
- DFS过程中，一旦字符串长度达到标准2n，进入判定函数判断括号是否完美匹配；
- 若完美匹配，则将其存入结果集中；
class Solution {
public:
vector<string> ans;
vector<string> generateParenthesis(int n) {
dfs(n, 0, "");
return ans;
}
void dfs(int n, int numOfLeft, string tem) {
if(tem.size() >= 2 * n) {
if(isLegal(tem)) {
ans.push_back(tem);
}
return;
}
if(numOfLeft < 0 || numOfLeft > n) return;
dfs(n, numOfLeft + 1, tem + "(");
dfs(n, numOfLeft - 1, tem + ")");
}
bool isLegal(string s) {
int leftBracketNum = 0;
for(int i = 0; i < s.size(); i++) {
if(s.substr(i, 1) == "(") leftBracketNum++;
else {
if(leftBracketNum == 0) return false;
leftBracketNum--;
}
}
return leftBracketNum == 0 ? true : false;
}
};
拉跨(；′⌒`)
第二搏
第一搏中虽然尽可能的进行剪枝，但是每次利用函数对字符串进行合法判断，性能确实影响较大。
考虑到能够利用【左括号数目限制配对】，以及【DFS过程中优先选择左括号入栈】，是否可以省去判断字符串是否满足条件的步骤？
当然是可以的。
由于左括号入栈（把字符添加到tem末尾当作入栈），numOfLeft加一，右括号入栈，numOfLeft减一。如果完美匹配，那么在字符串长度达到2n时，numOfLeft必定为0
class Solution {
public:
vector<string> ans;
vector<string> generateParenthesis(int n) {
dfs(n, 0, "");
return ans;
}
void dfs(int n, int numOfLeft, string tem) {
// 字符串长度达到2n标准
if(tem.size() >= 2 * n) {
// 左括号与右括号完美匹配
if(numOfLeft == 0) ans.push_back(tem);
return;
}
// 左括号数目超出能够匹配的范围
if(numOfLeft < 0 || numOfLeft > n) return;
// 左括号数目加一
dfs(n, numOfLeft + 1, tem + "(");
// 左右括号抵消，左括号数目减一
dfs(n, numOfLeft - 1, tem + ")");
}
};
可以看出时间和空间确实得到了优化*★,°*:.☆(￣▽￣)/$:*.°★* 。