LeetCode 22. 括号生成 Generate Parentheses（C语言）

题目描述：

给出 n 代表生成括号的对数，请你写出一个函数，使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合。
例如，给出 n = 3，生成结果为：

[
“((()))”,
“(()())”,
“(())()”,
“()(())”,
“()()()”
]

题目解答：

方法1：回溯算法

for循环+递归。记录当前用的左括号数目bef及未成对的左括号数目single，根据这两个数字可以计算出当前用了多少个字符。另外如果当前没有未成对的左括号，则需要先放置左括号。有未成对的左括号时，这个位置可以放置左括号，也可以放置右括号，但需要更新记录的数目。
注意优先级问题，++的优先级高于*。运行时间0ms，代码如下。

/**
 * Return an array of size *returnSize.
 * Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().
 */
void backTrack(char*** result, int* size, char* before, int bef, int n, int single) {
    int i = 0, j = 0;
    j = (bef - single) * 2 + single;
    if(bef == n) {
        for(j; j < 2 * n; j++)
            before[j] = ')';
        (*size)++;
        *result = (char**)realloc(*result, *size * sizeof(char*));
        result[0][*size - 1] = (char*)malloc((n * 2 + 1) * sizeof(char));
        memcpy(result[0][*size - 1], before, (n * 2 + 1) * sizeof(char));
        return;
    }
    if(single == 0) {
        before[j] = '(';
        backTrack(result, size, before, 1 + bef, n, 1);
    }
    else {
        before[j] = '(';
        backTrack(result, size, before, 1 + bef, n, 1 + single);
        before[j] = ')';
        backTrack(result, size, before, bef, n, single - 1);
    }
}
char** generateParenthesis(int n, int* returnSize) {
    char** result = NULL;
    char* before = (char*)malloc((n * 2 + 1) * sizeof(char));
    before[2 * n] = '\0';
    backTrack(&result, returnSize, before, 0, n, 0);
    return result;
}

方法2：迭代法

参考最快的，需要理解下。

/**
 * Return an array of size *returnSize.
 * Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().
 */
char** generateParenthesis(int n, int* returnSize) {
    char** result = NULL;
    char* temp = (char*)malloc((n * 2 + 1) * sizeof(char));
    temp[2 * n] = '\0';
    int index = 0;
    int remain1 = n, remain2 = n;
    while(true) {
        while(remain1 > 0) {
            temp[index++] = '(';
            remain1--;
        }
        while(remain2 > 0) {
            temp[index++] = ')';
            remain2--;
        }
        (*returnSize)++;
        result = (char**)realloc(result, *returnSize * sizeof(char*));
        result[*returnSize - 1] = (char*)malloc((n * 2 + 1) * sizeof(char));
        memcpy(result[*returnSize - 1], temp, (n * 2 + 1) * sizeof(char));
        while(temp[index - 1] == ')' || remain1 > remain2 - 2) {
            if(temp[index - 1] == ')')
                remain2++;
            else
                remain1++;
            index--;
            if(index < 0)
                return result;
        }
        temp[index - 1] = ')';
        remain1++;
        remain2--;
    }
    return result;
}

或者自顶向下：

f(0): “”
f(1): “(“f(0)”)”
f(2): "(“f(0)”)"f(1), “(“f(1)”)”
f(3): "(“f(0)”)"f(2), "(“f(1)”)"f(1), “(“f(2)”)”
So f(n) = "(“f(0)”)"f(n-1) , "(“f(1)”)"f(n-2) "(“f(2)”)"f(n-3) … "(“f(i)”)“f(n-1-i) … “(f(n-1)”)”

发现不能是这样组合：

f(n) = f(1)f(n-1) , f(2)f(n-2) f(3)f(n-3) … f(1+i)f(n-1-i) … “(f(n-1)”)"
这样有重复的结果

该方法参考：
https://leetcode.com/problems/generate-parentheses/discuss/10127/An-iterative-method