信息存储
计算机使用二进制数字存储数据，当数据要被使用时，就会被加载进内存。计算机获取这些数据的方式就是在内存中寻址，寻址的最小单位是字节（8个bit位）。操作系统将主存和IO设备抽象为一个大的字节数组，称为虚拟内存，其中每个字节都有唯一标识，称为地址，这些地址组成的集合被称为虚拟地址空间。
十六进制
计算机采用二进制数字表示数据，这样很冗长，但是书中会以十六进制来表示，这样更加简洁，之所以不采用十进制是因为二进制转换十进制较麻烦
字
字：计算机将数据切分成字，每次只能处理一个字的数据
字长：每个字包含的位数，通常有32位字长机器和64位字长机器
虚拟地址以一个字来编码，计算机通过虚拟地址操作数据。字长w的虚拟空间地址范围为0 ~ 2^w -1。32位机器虚拟空间上限为4GB，64位机器虚拟空间上限为16EB
32位程序和64位程序代表了该程序是以32位编译还是以64位编译的，跟所在机器位数没关系（32位机器可以采用64位编译，64位机器可以采用32位编译）。C语言有些数据类型，在32位程序和64位程序所占用的字节数也不同（如long在32位占4字节，而在64位站8字节）。程序员应该使用准确的类型（int32_t和int64_t）来保证代码可移植性
寻址和字节顺序
通常多字节对象被存储为连续的字节序列
对象值的存储方式有两种：小端法和大端法。主流机器都是小端
如int类型数字a，它的值用十六进制表示为0x01234567
小端法：值的高位在前，低位在后；大端法：值的低位在前，高位在后
编码
文本文件可以跨系统移植，而二进制文件往往不能
位运算与逻辑运算
位运算符：&（与）,|（或）,^（异或）,~（非）
逻辑运算符：&&（与），||（或），！（非）
逻辑运算符任务所有非零数字都是TRUE，0则是FALSE，在计算机中分别用1和0代表，完成计算后也会返回TRUE或者FALSE
逻辑运算符&&，||自左到右计算，能够根据某个表达式提前确定结果
移位
- 左移：<<，右边补0
- 逻辑右移：>>，c语言的无符号数>>和java的>>>，左边补0
- 算术右移：>>，c语言的有符号数>>，左边补符号位
无符号编码
w位二无符号可表示0 ~ 2^w-1之间的整数
补码编码
最高位为“负权重”，当最高位是1的时候代表是负数，除去最高位之后的数越大，实际数值越小，除去最高位的数越小，实际数值越大
w位补码可表示-2^(w-1) ~ 2^(w-1)-1之间的整数
有符号和无符号之间的互相转换
补码可看做有符号数，上图表明了有符号到无符号的转换示意图
- 当数值在0 ~ 2^(w-1)-1时，互相转换数值保持不变
- 当数字在-2^(w-1) ~ -1时，有符号数转成-2^(w-1) ~ 2^w范围内的无符号数，反之亦然
扩展数字的位表示（向上转型）
将数字从较小的数据类型转为较大的数据类型，如byte转为int就是从8位转到32位，可以自动转换而不产生精度丢失
图中所示在32位机器上的程序，sx表示short类型，usx表示unsigned short类型，x表示int类型，ux表示unsigned int类型。其中x、ux分别是从sx、usx转换而来
- 无符号：扩展0
- 有符号：扩展符号位
截断数字（向下转型）
将数字从较大的数据类型转为较小的数据类型，如int转为byte，可能会丢失精度
将x截断为k位的数值x'
- 无符号：x' = x mod 2^k
- 有符号：y = x mod 2^k ，将y转为k位有符号数值x'，最高位k-1位符号位
关于有符号、无符号的使用建议
有符号数和无符号数做运算时，c语言会将有符号数转为无符号数，这时可能导致转换后数值发生变化，导致bug产生，所以涉及数值运算尽量使用无符号数值。如果只是把数中的位当成一种标记或者掩码，无符号数值往往很有用
无符号加法
当x+y溢出时，会丢弃最高位，结果等于x+y的实际值减去2^w
检测溢出：当结果小于x或y时，就出现溢出
有符号加法
实际溢出情况分为两种：
- 正溢出：正溢出会导致w-1位为1。为了方便计算，这个数扩展1位保证数值不变，即得w位为1，剩余w-1位就是实际x+y的值，最后生成的结果就是x+y-2^w（实际中并没有真正扩展1位，一旦扩展最高位就会被丢弃）
- 负溢出：负溢出会导致w位为1，w位超过了有符号类型的上限，会被截取，相当于x+y的实际值加上2^w才是最终结果
检测溢出：当x>0,y>0时，如果结果<=0，则溢出；当x<0,y<0时，如果结果>=0，则溢出
无符号、有符号乘法
两者都需要将结果截断为k位，但是有符号还需要将生成的数转换成无符号数。可以将相乘的结果保存到64位整数，以防止这种溢出现象
### 乘以常数
大多数机器上整数乘法很慢，往往需要10个周期以上，其他整数运算（加减、位运算）只需要1个周期。编译器往往会通过移位和加减组合来替代乘法
比如10=2^3+2^1，编译器会将x*10优化为(x<<3)+(x<<1)
大多数编译器在只要少量移位和加减时才会采用这项优化
除以常数
大多数机器上整数除法比乘法更慢，往往需要30个周期以上。而且编译器也没办法优化除以任意常数，目前只能做到对除以2的幂做移位运算优化
整数除法总是舍入到0，如3.14 -> 3,-3.14 -> -3,3 -> 3，总结就是正数向下舍入，负数向上舍入
算术右移会统一以向下舍入，导致负数右移和除法产生不同的结果，如-3/2=-1，而-3>>1=-2。所以实际中不会采用简单的算术右移N位来计算除以2的N次幂
根据y=x/(2^k)分情况讨论：
- 无符号数除以2的幂：将x逻辑右移k位
- 有符号数除以2的幂：x小于0时，采用
(x+(1<<k)-1)>>k；否则，采用x>>k
针对上述公式说明：负数右移可能丢失部分位，导致值更小，也就是向下舍入，为了让它也能向上舍入，需要加上一个偏移量(1<<k)-1，对于不需要舍入的情况这个偏移量最终会移位掉，对于需要舍入的情况这个偏移量会让k位左边的位加1，保证右移k位之后值更大，也就是向上舍入
浮点数
现在浮点数都是IEEE标准的浮点格式数字，统一的标准保证了浮点数在不同机器上的可移植性
二进制小数
图中所列的是一串二进制序列，以小数点做分隔，模拟十进制浮点数的展现形式，这个序列就是二进制小数
这个序列的代表的数值为：
二进制小数拥有二进制数的特性，小数点右移N位代表除以2^N，左移N位代表乘以2^N
二进制小数表达数字能力有限，只有不断提高二进制数长度才能提高精度，接近某些数值
IEEE浮点表示
二进制小数表示很大的数字时会非常占用内存，比如5*(2^100)，采用二进制表示法就需要在二进制101后跟100个0
改进：使用数字x和y，x=5，y=100，上述大数可以表示为x*(2^y)
IEEE浮点标准用V=(-1)^s * M * 2^E表示一个数
- 符号s：决定这个数是正数(s=0)还是负数(s=1)，采用一位表示
- 尾数M：二进制小数，范围在1-2间或者0-1之间。采用二进制序列frac表示
- 阶码E：对浮点数加权重，可以为负数。采用二进制序列exp表示
c语言将浮点数分为三个部分，分别进行编码
- 单精度float：32位，1位表示s，8位表示E，23位表示M
- 双精度double：64位，1位表示s，11位表示E，52位表示M
根据阶码的不同，浮点数被分为四类：
- 规格化：表示不为零的浮点数，E取值范围-126~+127，M取值范围1~2
- 非规格化：全为0时表示+0.0；s为1其他为0表示-0.0；M不全为0时表示非常接近0.0的数字
- 无穷大：当E全为1，M全为0时，根据s是0还是1决定表示正无穷大或负无穷大
- NAN：当E全为1，M不全为0时，表示非法数字，即NAN
舍入
如果IEEE浮点表示法无法精确表示实数，则需要进行舍入运算，默认采用四舍五入的方式
浮点数、整数转换
- int到float，不会溢出，可能舍入
- int或float转double，精确保留值
- double转float，可能溢出，可能舍入
- float或者double到int，向零舍入
总结
64位程序的优势在于可以突破32位程序具有的4GB地址限制
大多数机器对整数采用补码编码，对实数采用IEEE标准编码
无符号转有符号、有符号转无符号都有风险导致精度丢失，bug产生
受编码长度限制，实数运算可能导致精度丢失、数值溢出等现象