【剑指offer】47. 礼物的最大价值

题目描述

// 47. 礼物的最大价值


// 力扣
// 在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值
// （价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次
// 向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上
// 面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

题解

// 题解其实不难，就是动态规划，权衡对哪个方向（左还是上）求和累计的值最大
// 那个方向累计和最大就累加哪个方向的值。
// 本题要的是最大值，而不是路径，我们只需要得到左上到右下的最大值即可。
// 因此同样是动态规划，可以根据动态规划存储方式的不同来优化。

// 力扣
// 本地dp
// 执行用时：3 ms, 在所有 Java 提交中击败了80.03%的用户
// 内存消耗：41.1 MB, 在所有 Java 提交中击败了58.97%的用户
class Solution {
    public int maxValue(int[][] grid) {
        if (grid == null || grid.length == 0)
            return 0;
		int row = grid.length, col = grid[0].length;
		for (int i = 0; i < row; i++) {
			for (int j = 0; j < col; j++) {
				if (i == 0 && j == 0) 
					continue;
				if (i == 0)
					grid[i][j] += grid[i][j - 1];
				else if (j == 0) 
					grid[i][j] += grid[i - 1][j];
				else
					grid[i][j] += Math.max(grid[i][j - 1], grid[i - 1][j]);
			}
		}
		return grid[row - 1][col - 1];
    }
}

示意图：

则最后有：

// 力扣
// 单数组维护dp存储
// 执行用时：2 ms, 在所有 Java 提交中击败了97.66%的用户
// 内存消耗：41.1 MB, 在所有 Java 提交中击败了58.97%的用户
class Solution {
	public int maxValue(int[][] grid) {
		if (grid == null || grid[0].length == 0)
			return 0;
		int col = grid[0].length;
		int[] dp = new int[col];
		for (int[] row : grid) {
			dp[0] += row[0];
			for (int i = 1; i < col; i++) {
				// 如果dp[i]没有赋值，则肯定Math给的是dp[i - 1]
				// 如果dp[i]已经被赋值了，Math.max中的dp[i]为
				// 上一行的i列的dp值。
				dp[i] = Math.max(dp[i], dp[i - 1]) + row[i];
			}
		}
		return dp[col - 1];
	}
}

示意图：