剑指 Offer 47. 礼物的最大价值(C++) 动态规划

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入: 
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12

解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示：
0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200

解题思路：

class Solution {
    
    
public:
    int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
    
    
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();//m 、n分别表示行列
        for(int j = 1; j < n; j++) // 初始化第一行
            grid[0][j] += grid[0][j - 1];
        for(int i = 1; i < m; i++) // 初始化第一列
            grid[i][0] += grid[i - 1][0];
        for(int i = 1; i < m; i++)
            for(int j = 1; j < n; j++) 
                grid[i][j] += max(grid[i][j - 1], grid[i - 1][j]);
        return grid[m - 1][n - 1];
    }
};

复杂度分析：

时间复杂度 O(MN) ： M, N分别为矩阵行高、列宽；动态规划需遍历整个 grid矩阵，使用 O(MN)时间。
空间复杂度 O(1)： 原地修改使用常数大小的额外空间。

作者：jyd
链接：https://leetcode-cn.com/problems/li-wu-de-zui-da-jie-zhi-lcof/solution/mian-shi-ti-47-li-wu-de-zui-da-jie-zhi-dong-tai-gu/
来源：力扣（LeetCode）
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