【二分】Ybt_最大均值

题目大意

给定正整数序列 A，求一个平均数最大的，长度不小于 L 的（连续的）子段

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解

为了方便计算所以所有数都乘上1000.
Then, 二分均值。

$n$ 的范围到 $10^5$
考虑二分判断结果如何在 $O(n)$ 或 $O(nlogn)$ 的复杂度内解决：

我们可以将所有数减去 mid ，然后累计前缀和。
当一段数 $a_i$ ~ $a_j(j<=i-l)$ 的和 $Sum[i]-Sum[j]$ 大于0时，则符合条件。
我们可以使取值范围内的 $Sum[j]$ 尽量小，遂可以在 $O(n)$ 内解决拉。

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代码

#include<cstdio>
int N, L; 
long long l, r, mid, a[100011], s[100011], ls[100011];
bool check(long long k){
    
    
	for(int i = 1; i <= N; ++i)  //减去mid
	  ls[i] = s[i] - mid * i; 
	long long minn = 0;
	for(int i = L; i <= N; ++i){
    
    
		minn = ls[i-L] < minn? ls[i-L] : minn; //更新Sum_j最小值
		if(ls[i] - minn >= 0) return 1;   //有段数符合条件
	}
	return 0;
}
int main(){
    
    
	scanf("%d%d", &N, &L);
	for(int i = 1; i <= N; ++i){
    
    
		scanf("%lld", &a[i]);
		a[i] = a[i] * 1000;  //方便计算
		s[i] = s[i-1] + a[i];
		r = a[i]>r ? a[i]:r;
	}
	l = s[L] / L;
	while(l < r){
    
      //二分
		mid = (l + r + 1) >> 1;
		if(check(mid)) l = mid;
		else r = mid - 1;
	}
	printf("%lld", l);  //输出
}