最近在学习基于概率模型的点云配准方法，上一篇中学习的是基于NDT（Normal Distribution Transform）的点云配准方法，其中关键是将点云进行体素单元格划分，并将每个体素单元格用一个概率密度函数表示。
今天读了另一篇论文《Robust Point Set Registration Using Gaussian Mixture Models》，这篇论文也是基于概率模型进行点云配准，论文实现的关键思想是将输入点集用高斯混合模型进行表示，由于高斯函数和正态分布在我看来还是一回事，因此下文我与上一篇NDT配准进行对比学习。
先看算法流程，如下图：
该算法的输入是模型点集M、场景点集S，以及参数变换矩阵T。
算法的输出是：一个最佳变换参数（矩阵T中参数），使得M和S最优配准。
1.由输入点集估计初始点云比例。
2.给定初始变换参数。
3.建立目标函数作为两个高斯混合模型间的L2距离，高斯混合模型如下：
4.优化目标函数，可以使用例如拟牛顿法等等。
5.在参数优化中更新参数。
6.随步骤进行减小。
7.当收敛条件满足，停止运行，输出结果。否则转3重复执行。
这就是算法实施步骤，下面主要来说一下我理解的该算法和NDT算法的不同之处：
（1）NDT配准在建立点云的概率分布时，需要将点云划分成数个体素单元，然后计算各体素单元的概率分布，而这篇论文中提到的算法则直接计算整个点云的高斯混合模型，不再有体素划分。
（2）在NDT配准算法中，优化过程是将各点概率得分累加，优化这个累加和，而这篇论文中提出的算法是将两个概率模型间的距离作为优化对象，目标就是让两个模型间距离最小，直观上看这篇论文中的idea更容易理解。
以上是我理解的这两个算法间的不同之处，这篇论文中还提到他们算法的强鲁棒性，这主要是由于两个概率模型间的距离用L2进行计算，而与L2距离相关联的L2E估计子具有很强的鲁棒性。这篇论文也进行了相关试验。如在2D点集配准中，
对上述图像进行配准，配准结果如下表：
以第三幅图鱼为例，当待配准点云和目标点云的角度差在（-2rad，2rad）区间内，都可以成功配准。
对于三维点集，如下图：
配准结果如下表所示：
可以看到，当角度差较小时，配准成功率极高，而当角度差较大时（如96°），30对中仅能成功配准2对。可以知道，这个配准方法对初值也有着较高要求。
这就是对该算法的初始认识，很可能有不对的地方，欢迎各位大佬批评指正，QQ：1826380364