引子
本文将分析《手把手教你看懂并理解Arduino PID控制库》中第二个问题：设定值改变对微分项的影响。语文不好，原文中叫做Derivative Kick，实在是想不出好的名字，暂且称为微分冲击。
问题定义
既然叫做微分冲击，那么这个问题肯定和微分项有关，并且是微分项会受到一个突发状况的影响，产生一个较大的冲击，详见下图。
从第一张图看出，当设定值产生一个阶跃后，被控量Input随着时间慢慢向设定值靠近，第二张图反应的是设定值产生阶跃后控制量Output的变化，可以发现，Output会突然产生一个较大的阶跃，具体原因可以参考“万恶”的PID经典控制方程。第三张图描述的是Output的梯度（也就是变化率：值变化：时间变化），同样可以发现一个脉冲，并且这个脉冲可能会非常的大（dt非常小），远远超过Output变化量。同理，图中页描述了当设定值突然减小，Output及其对应的梯度变化情况。对于一般的系统来说，我们不希望这样的突变发生（可以想象如果采样周期很长，那么这个冲击会持续很长时间，系统估计就飞起来了）。当然如果你的系统需要这个冲击，那么这个问题就可以忽略，下面的解决方案也就不需要浏览。
解决方案
首先，感谢我们伟大的数学家，结合经典PID控制方程，来看一个公式：
Setpoint这一项就会产生一个巨大的冲击，而且仅会产生一次，在下一个计算周期就会消失。处理的方法很多，最简单的就是讲Serpoint这一项移除，也就是认为对于微分项来说不存在设定值的改变。如果这么处理，系统会不会失控呢？这种玩法已经和我们根深蒂固的经典PID理论不一样了啊！！这怎么整！
上述问题的答案是不会，我们将上述过程写成数学表达式：
用Input变化量取反来代表Error的变化（其实就是忽略Setpoint的变化）。这里不讨论经典的PID控制方程，我们的目标是使Input根据Setpoint往我们预计的方向靠拢，上述做法无可否认，与经典PID方程不一致，但核心思想是一致的。由于Setpoint变化仅对Output产生一次影响（也就是产生了那个尖峰），一旦步入一下个计算周期，Output就不在收到Setpoint变化的影响，回归正常，不影响PID调节（具体影响图示，请参照文末）。
代码
/*working variables*/
unsigned long lastTime;
double Input, Output, Setpoint;
double errSum, lastInput;
double kp, ki, kd;
int SampleTime = 1000; //1 sec
void Compute()
{
unsigned long now = millis();
int timeChange = (now - lastTime);
if(timeChange>=SampleTime)
{
/*Compute all the working error variables*/
double error = Setpoint - Input;
errSum += error;
double dInput = (Input - lastInput);
/*Compute PID Output*/
Output = kp * error + ki * errSum - kd * dInput;
/*Remember some variables for next time*/
lastInput = Input;
lastTime = now;
}
}
void SetTunings(double Kp, double Ki, double Kd)
{
double SampleTimeInSec = ((double)SampleTime)/1000;
kp = Kp;
ki = Ki * SampleTimeInSec;
kd = Kd / SampleTimeInSec;
}
void SetSampleTime(int NewSampleTime)
{
if (NewSampleTime > 0)
{
double ratio = (double)NewSampleTime
/ (double)SampleTime;
ki *= ratio;
kd /= ratio;
SampleTime = (unsigned long)NewSampleTime;
}
}代码用Input的变化取代了Error的变化。
结论
- Output梯度尖峰被去除
- 控制量原来存在一个尖峰被消除
- 被控量的微分变得较为平坦
NOTE：如有不足之处请告知。^.^
下一章将介绍如果在系统运行过程中，突然改变PID控制参数对系统的影响
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